Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x\left(2x^2-3\right)-x^2\left(5x+1\right)+x^2\)
\(=2x^3-3x-5x^3-x^2+x^2\)
\(=-3x^3-3x\)
x (2x2-3)-x2(5x+1) + x2
= x[(2x2-3)-x(5x+1)+x]
=x(2x2-3-5x2-x+x)
=x(-3x2-3)
=-3x3-3x
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A=3x2-4xy+2y2-3x+2014
giúp mik nha mik cần gấp lắm sáng mai lộp rồi
Ta có:
\(\left(a-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\Leftrightarrow a^2+1\ge2a\) (1)
\(\left(b-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow b^2-2b+1\ge0\Leftrightarrow b^2+1\ge2b\) (2)
\(\left(c-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow c^2-2c+1\ge0\Leftrightarrow c^2+1\ge2c\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra;
\(a^2+1+b^2+1+c^2+1\ge2a+2b+2c\)
<=> \(a^2+b^2+c^2+3\ge2\left(a+b+c\right)\)
<=> \(a^2+b^2+c^2\ge2\left(a+b+c\right)-3\) \(\xrightarrow[]{}\) đpcm
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1
Ta có: \(\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge+2a+2b+2c-3\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge2\left(a+b+c\right)-3\) (đpcm)
Vậy \(a^2+b^2+c^2\ge2\left(a+b+c\right)-3\)
Bài 1:
\(=2\left[\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)\right]-3\left[\left(x-y\right)^2+2xy\right]\)
\(=2\cdot\left[2^3+3\cdot2\cdot xy\right]-3\cdot\left[2^2+2xy\right]\)
\(=2\left(8+6xy\right)-3\left(4+2xy\right)\)
\(=16+12xy-12-6xy=6xy+4\)
Bài 4:
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)
\(=2^3-3\cdot2\cdot\left(-6\right)=8+36=44\)
\(125-x^6=\left(5\right)^3-\left(x^2\right)^3\)
\(=\left(5-x^2\right)\left(25+5x^2+x^4\right)\)
\(49\left(x-4\right)^2-9\left(y+2\right)^2\)
\(=\left[7\left(x-4\right)\right]^2-\left[3\left(y+2\right)\right]^2\)
\(=\left[7x-28\right]^2-\left[3y+6\right]^2\)
\(=\left(7x-28-3y-6\right)\left(7x-28+3y+6\right)\)
\(=\left(7x-3y-34\right)\left(7x-22+3y\right)\)
Thay 12 = x + 1 vào biểu thức trên, ta có:
x4 - (x + 1)x3 + (x + 1)x2 - (x + 1)x + 111
= x4 - x4 - x3 + x3 + x2 - x2 - x + 111
= 111 - x (*)
Thay x = 11 vào (*), ta có:
111 - 11
= 100
Vậy giá trị của biểu thức trên là 100 tại x = 11
(x + y + z)3 - x3 - y3 - z3
= x3 + y3 + z3 + 3(x + y)(x + z)(y + z) - x3 - y3 - z3
= 3(x + y)(x + z)(y + z)
A = 2x2 + 10x - 1
\(=2\left(x^2+5x+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}-\frac{1}{2}\right)\)
\(=2\left[\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{4}\right]\)
\(=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{2}\ge-\frac{27}{2}\)
\(MinA=-\frac{27}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)
Ta có: (x2+1)(x2+y2)=4x2y
<=>x4+x2y2+x2+y2-4x2y=0
<=>(x4-2xy+y)+x2y2-2x2y+x2=0
<=>(x2-y)2+x2(y2-2y+1)=0
<=>(x2-y)2+x2(y-1)2=0
<=>(x2-y)2+[x(y-1)]2=0
<=>x2-y=0 và x(y-1)=0 (Ko cần giải thích chắc bạn cũng hiểu rồi chứ, cái này đơn giản mà)
<=>x2=y và [x=0 hoặc y-1=0]
<=>x=\(\sqrt{y}\) và [x=0 hoặc y=1]
+) Nếu x=0 thì y =x2=0
+)Nếu y=1 thì x=\(\sqrt{y}\)=1
Vậy x=0 <=> y=0.
x=1 <=> y=1.
Bài 2:
a: \(A=1999\cdot2001\)
\(=\left(2000-1\right)\left(2000+1\right)\)
\(=2000^2-1< 2000^2=B\)
Do đó: B lớn hơn
b: \(C=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\)
\(=2^{16}-1< 2^{16}=D\)
Do đó: D lớn hơn
bạn làm được chưa biết chỉ mình vs nhé
