Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(\Delta ABH\perp H\) có :
\(HC^2=AC^2-AH^2\) (định lí PITAGO)
=> \(HC^2=20^2-12^2=256\)
=> \(HC=\sqrt{256}=16\) (cm)
Xét \(\Delta ABH\perp H\) có :
\(AB^2=BH^2+AH^2\)
=> \(AB^2=12^2+5^2=169\)
=> \(AB=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)
Bài2 :
Xét \(\Delta ABC\perp A\left(gt\right)\) có :
\(AC^2=BC^2-AB^2\) (Định lí PITAGO)
=> \(AC^2=15^2-9^2=144\)
=> \(AC=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)
Vậy độ dài đoạn AC là 12cm.
a) ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC; ∠ABC = ∠ACB
∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180o180o
⇒ ∠BAC + 2 . ∠ABC = 180o180o
⇒ ∠ABC = 180o−∠BAC2180o−∠BAC2 (1)
Ta có: AB = AC (cmt); BD = CE (gt)
⇒ AB + BD = AC + CE
⇒ AD = AE
⇒ ΔADE cân tại A ⇒ ∠ADE = ∠AED
∠DAE + ∠ADE + ∠AED = 180o180o
⇒ ∠DAE + 2 . ∠ADE = 180o180o
⇒ ∠ADE = 180o−∠DAE2180o−∠DAE2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠ABC = ∠ADE
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⇒ DE // BC
b) Ta có: ∠DBM = ∠ABC (2 góc đối đỉnh)
∠ECN = ∠ACB (2 góc đối đỉnh)
mà ∠ABC = ∠ACB (theo a) ⇒ ∠DBM = ∠ECN
Xét ΔDMB và ΔENC có:
∠DMB = ∠ENC = 90o90o
BD = CE (gt)
∠DBM = ∠ECN (cmt)
⇒ ΔDMB = ΔENC (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ DM = EN (2 cạnh tương ứng)
c) Ta có: ∠ABM + ∠ABC = 180o180o (2 góc kề bù)
∠ACN + ∠ACB = 180o180o (2 góc kề bù)
mà ∠ABC = ∠ACB (theo a) ⇒ ∠ABM = ∠ACN
Ta có: ΔDMB = ΔENC (theo b)
⇒ BM = CN (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔABM và ΔACN có:
AB = AC (theo a)
∠ABM = ∠ACN (cmt)
BM = CN (cmt)
⇒ ΔABM = ΔACN (2 cạnh tương ứng)
⇒ ΔAMN cân tại A
d) Gọi BH ⊥AM, CK ⊥ AN
Ta có: ΔABM = ΔACN (theo c)
⇒ ∠BAM = ∠CAN (2 góc tương ứng)
Xét ΔAHB và ΔAKC có:
AB = AC (theo a)
∠AHB = ∠AKC = 90o90o
∠BAH = ∠CAK (cmt)
⇒ ΔAHB = ΔAKC (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ ∠HAB = ∠KAC (2 góc tương ứng)
AH = AK (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔAHI và ΔAKI có:
AH = AK (cmt)
AI: cạnh chung
∠AHI = ∠AKI = 90o90o
⇒ ΔAHI = ΔAKI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒ ∠HAI = ∠KAI (2 góc tương ứng)
⇒ AI là tia phân giác của ∠MAN (3)
Ta có: ∠HAB = ∠KAC (cmt); ∠HAI = ∠KAI (cmt)
⇒ ∠HAI - ∠HAB = ∠KAI - ∠KAC
⇒ ∠BAI = ∠CAI
⇒ ∠AI là tia phân giác của ∠BAC (4)
Từ (3) và (4) ⇒ AI là p/g chung cuat ∠BAC và ∠MAN
P/s: phần d mk nghĩ đúng hơn phải là: AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và MAN ms đúng
Bạn tự vẽ hình nha, chúc bn hc tốt !
câu d bạn có chép đúng đề ko? Phải là CM AI là phân giác chung của 2 góc BAC và MAN chứ
Bài 1: Sửa đề: AC=32cm
a) Ta có: \(BC^2=40^2=1600\)
\(AB^2+AC^2=24^2+32^2=1600\)
Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=1600)
Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)
nên ΔABC vuông tại A(định lí pytago đảo)
b) Ta có: AM+MC=AC(M nằm giữa A và C)
hay MC=AC-AM=32-7=25cm
Áp dụng định lí pytago vào ΔAMB vuông tại A, ta được
\(MB^2=AM^2+AB^2\)
\(\Leftrightarrow MB^2=7^2+24^2=625\)
hay \(MB=\sqrt{625}=25cm\)
Xét ΔMBC có MB=MC(=25cm)
nên ΔMBC cân tại M(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{CMB}=180^0-2\cdot\widehat{C}\)(số đo của góc ở đỉnh trong ΔMBC cân tại M)(1)
Ta có: \(\widehat{CMB}+\widehat{AMB}=180^0\)(hai góc kề bù)
hay \(\widehat{AMB}=180^0-\widehat{CMB}\)(2)
Thay (1) vào (2), ta được
\(\widehat{AMB}=180^0-\left(180^0-2\cdot\widehat{C}\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AMB}=180^0-180^0+2\cdot\widehat{C}\)
hay \(\widehat{AMB}=2\cdot\widehat{C}\)(đpcm)
Bài 2:
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC(gt)
AH là cạnh chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒HB=HC(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: HB=HC(cmt)
mà HB+HC=BC=15cm
nên \(HB=HC=\frac{BC}{2}=\frac{15}{2}=7,5cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
hay \(AH^2=AB^2-BH^2=\left(8,5\right)^2-\left(7,5\right)^2=16\)
⇔\(AH=\sqrt{16}=4cm\)
Vậy: AH=4cm
c) Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHKC vuông tại K có
HB=HC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔHEB=ΔHKC(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒HE=HK(hai cạnh tương ứng)
a) Ta có: AD=AB+BD(do A,B,D thẳng hàng)
AE=AC+CE(do A,C,E thẳng hàng)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
và BD=CE(gt)
nên AD=AE
Xét ΔADE có AD=AE(cmt)
nên ΔADE cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
⇒\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên BC//DE(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
b) Ta có: \(\widehat{MBD}=\widehat{ABC}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{NCE}=\widehat{ACB}\)(hai góc đối đỉnh)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)
Xét ΔMBD vuông tại M và ΔENC vuông tại N có
BD=CE(gt)
\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)(cmt)
Do đó: ΔMBD=ΔENC(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒DM=EN(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)
MB=CN(ΔMBD=ΔNCE)
Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)
⇒AM=AN(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)
nên ΔAMN cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
d) *Chứng minh AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Gọi O là giao điểm của IB và AM
Gọi P là giao điểm của IC và AN
Ta có: IB⊥AM(gt)
⇒OB⊥AM
Ta có: IC⊥AN(gt)
⇒CP⊥AN
Ta có: ΔAMN cân tại A(cmt)
⇒\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)(hai góc ở đáy)
hay \(\widehat{OMB}=\widehat{PNC}\)
Xét ΔOBM vuông tại O và ΔPCN vuông tại P có
BM=CN(ΔMBD=ΔNCE)
\(\widehat{OMB}=\widehat{PNC}\)(cmt)
Do đó: ΔOBM=ΔPCN(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒\(\widehat{OBM}=\widehat{PCN}\)(hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{OBM}=\widehat{IBC}\)(hai góc đối đỉnh)
\(\widehat{PCN}=\widehat{ICB}\)(hai góc đối đỉnh)
mà \(\widehat{OBM}=\widehat{PCN}\)(cmt)
nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)
nên ΔIBC cân tại I(định lí đảo tam giác cân)
Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
IB=IC(ΔIBC cân tại I)
AI là cạnh chung
Do đó: ΔABI=ΔACI(c-c-c)
⇒\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AI nằm giữa hai tia AB,AC
nên AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
*Chứng minh AI là tia phân giác của \(\widehat{MAN}\)
Ta có: \(\widehat{MAI}=\widehat{MAB}+\widehat{BAI}\)(do tia AB nằm giữa hai tia AM,AI)
\(\widehat{NAI}=\widehat{NAC}+\widehat{CAI}\)(do tia AC nằm giữa hai tia AN,AI)
mà \(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\)(ΔABM=ΔACN)
và \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(cmt)
nên \(\widehat{MAI}=\widehat{NAI}\)
mà tia AI nằm giữa hai tia AM,AN
nên AI là tia phân giác của \(\widehat{MAN}\)(đpcm)
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là tia phân giác của góc BAC
b: Xét ΔADM vuông tại D và ΔAEM vuông tại E có
AM chug
\(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)
Do đo:ΔADM=ΔAEM
Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A
Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
c: Xét ΔMDE có MD=ME
nên ΔMDE cân tại M
mà \(\widehat{DME}=60^0\)
nên ΔMDE đều
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là đường phân giác
b: Xét ΔADM vuông tại Dvà ΔAEM vuông tại E có
AM chung
\(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\)
DO đo: ΔADM=ΔAEM
Suy ra: AD=AE
Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
c: Xét ΔMDE có MD=ME
nên ΔMDE cân tại M
mà \(\widehat{EMD}=60^0\)
nên ΔMDE đều
Mình chỉ gợi ý thôi nhé: Bài 3: bạn vẽ hình rồi bổ sung điều kiện sau: cách 1:K là trung điểm của BD và AK vuông góc với BD. Cách 2 : Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A, Lấy E sao cho HA=HE.
xét ΔADM và ΔADN có:
AD chung
MAD=NAD(góc)
AMD=AND=90(góc)
⇒ΔADM=ΔADN(cạnh huyền--góc nhọn)