Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bài này dùng nguyên lý drichlet toán rời rạc
Giả sử từ điểm A trong 17 điểm đã cho nối với 16 điểm còn lại bằng 3 loại màu => Theo nguyên lý Dirichlet có ít nhất 6 đoạn thẳng cùng một màu, giả sử đó là các đoạn thẳng AB1; AB2; …;AB6 cùng được tô màu đỏ.
Nếu có 2 trong 6 điểm B1; B2; ..; B6 được nối với nhau bằng màu đỏ thì bài toán được chứng minh. Nếu không có 2 điểm nào được nối với nhau bằng màu đỏ thì 6 điểm này được nối với nhau bằng hai màu xanh hoặc vàng.
Từ điểm B1 ta nối với 5 điểm còn lại Þ Có 5 đoạn thẳng mà chỉ có 2 màu => Theo nguyên lý Diricle có ít nhất 3 đoạn thẳng cùng màu, giả sử đó là 3 đoạn thẳng B1B2, B1B3, B1B4 có cùng màu xanh.
Xét tam giác B2B3B4
TH1: nếu 3 cạnh của tam giác này cùng màu thì bài toán đã được giải xong.
TH2: 3 cạnh của tam giác không cùng màu thì sẽ có ít nhất 1 cạnh có màu xanh giả sử đó là cạnh B2B3 => Tam giác B1B2B3 có ba cạnh cùng màu xanh.
Vậycó đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số bạn được tặng 3 quyển sách và số bạn được tặng 5 quyển sách lần lượt là x(bạn) và y(bạn)
(Điều kiện: \(x,y\in Z^+\))
Số bạn được tặng sách là 42 bạn nên x+y=42(1)
Số quyển sách tặng cho các bạn được tặng 3 quyển là:
3x(quyển)
Số quyển sách tặng cho các bạn được tặng 5 quyển là:
5y(quyển)
Tổng số quyển sách là 146 quyển nên 3x+5y=146(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=42\\3x+5y=146\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x+3y=126\\3x+5y=146\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2y=-20\\x+y=42\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=10\\x=42-x=42-10=32\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)
Vậy: Số bạn được tặng 3 quyển sách là 32 bạn
Số bạn được tặng 5 quyển sách là 10 bạn
Gọi số bạn tặng 3 quyển sách là x và số bạn tặng 5 quyển sách là y (x;y là các số nguyên dương)
Do lớp có 42 học sinh nên ta có: \(x+y=42\) (1)
Số sách đã tặng: \(3x+5y\)
Do cả lớp tặng được 146 quyển sách nên ta có: \(3x+5y=146\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=42\\3x+5y=146\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=32\\y=10\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
-Gọi: +tổng số hộp sữa là a (hộp; a\(\in\)N*/a>10)
+số em nhỏ là b (em; b\(\in\)N*)
=> mỗi em được nhận: \(\dfrac{a}{b}\) (hộp)
- Vì nếu giảm 6 hộp mỗi em thì được 5 phần quà nữa
=> pt: (\(\dfrac{a}{b}\)-6)(b+5)=a
=> a+\(\dfrac{5a}{b}\)-6b-30=a
=> 5a-6b\(^2\)=30b (1)
-Tương tự: (\(\dfrac{a}{b}\)-10)(b+10)=a
=> a+\(\dfrac{10a}{b}\)-10b-100=a
=>\(\dfrac{10a}{b}\)-10b=100
=>10a-10b\(^2\)=100b (2)
-Từ (1)(2) =>2b\(^2\)=40b
=> b=20 (tmđk) hoặc b=0 (ko tmđk)
=>a=600 (tmđk)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì số quà được chia thành các phần như nhau nên số phần quà là ước chung của 300; 480; 4 000 000
300 = 22.3.52; 480 = 25.3.5; 4 000 000 = 28.56
Ư CLN(300; 480; 4000000) = 22.5 = 20
Vì số quà là nhiều nhất nên số quà là ước chung lớn nhất của 300; 480; 4000000
Vậy số quà nhiều nhất có thể có là: 20 phần quà