Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Ta có:
\(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^o\) (kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\left(gt\right)\)
AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(g-c-g\right)\)
=> BD = CE (đpcm)
b/ Xét 2 \(\Delta\) vuông: \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK\) có:
AB = AC (đã cm)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABH=\Delta ACK\) (cạnh huyền-góc nhọn)
=> BH = CK (đpcm)
a: Xét ΔABD và ΔACE có
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
AB=AC
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
b: Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCEvuông tại K có
BD=CE
\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)
Do đó: ΔHBD=ΔKCE
Suy ra: HB=KC
c: Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
nên ΔOBC cân tại O
d: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: MB=MC
nên M nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2)và (3) suy ra A,M,O thẳng hàng
â) tam giác ABC cân tại A=>AB=AC
=> góc ABC= góc ACB
ta có:BC chung
BD=CE
=>BC+BD=BC+CE=>CD=BE
xét tam giác ABE và tam giác ACD
AB=AC ( cmt)
góc ABE = góc ACD ( cmt)
BE=CD (cmt)
=.> tam giác ABE= tam giác AC D( C.G.C)
=> góc ADC= góc AEB ( 2 góc tương ứng)
tam giác ADE có góc ADE= góc AED (cmt)
=> tam giácADE cân tại A
a: Xét ΔBAD vuông tại D và ΔCAE vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
b: Xét ΔABI và ΔACK có
AB=AC
\(\widehat{ABI}=\widehat{ACK}\)
BI=CK
Do đó: ΔABI=ΔACK
a) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^{^O}\\\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^o\end{matrix}\right.kềbù\)
Mà có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tam giác ABC cân tại A)
Suy ra : \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét \(\Delta ABD;\Delta ACE\) có :
\(AB=AC\) (tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)
=> \(AD=AE\) (2 cạnh tương ứng)
Do đó : \(\Delta ADE\) cân tại A
b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}BD=CE\\BM=MC\end{matrix}\right.\left(gt\right)\)
Mà có : \(\left\{{}\begin{matrix}DM=BD+BM\\ME=MC+EC\end{matrix}\right.\)
Suy ra : \(DM=EM\)
Xét \(\Delta AMD;\Delta AME\) có:
\(AD=AE\left(gt\right)\)
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}\) (tam giác ADE cân tại A)
\(DM=ME\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta AMD=\Delta AME\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\) (2 góc tương ứng)
Do đó, AM là tia phân giác của gócDAE
Xét \(\Delta cânADE\) có :
AM là tia phân giác đồng thời là trung tuyến
=> AM đồng thời là đường trung trực
=> \(AM\perp DE\)
d) Ta chứng minh \(\Delta AHK\) cân tại A.
Suy ra : \(\widehat{AHK}=\widehat{AKH}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta ABC\) cân tại A có :
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AHK}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> HK // BC (đpcm)
Lời giải:
a)
Xét tam giác $ABH$ và $ACH$ có:
\(AB=AC\) do tam giác $ABC$ đều
\(BH=CH=\frac{BC}{2}\)
\(AH\) chung
\(\Rightarrow \triangle ABH=\triangle ACH(c.c.c)\)
b) Vì tam giác $ABC$ đều nên \(\widehat{DBM}=\widehat{ACH}\)
Mà \(\widehat{ACH}=\widehat{ECN}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow \widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)
Xét 2 tam giác vuông $BDM$ và $CEN$ có:
\(\left\{\begin{matrix} BD=CE\\ \widehat{DBM}=\widehat{ECN}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle BDM=\triangle CEN(ch-gn)\)
\(\Rightarrow DM=EN\)
Lại có: \(DM\parallel EN\) (cùng vuông góc với BC)
\(\Rightarrow \widehat{MDI}=\widehat{NEI}\) ( so le trong)
Xét tam giác $MDI$ và $NEI$ có:
\(\widehat{MDI}=\widehat{NEI}(cmt)\)
\(DM=EN\)
\(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}=90^0\)
\(\Rightarrow \triangle MDI=\triangle NEI(g.c.g)\Rightarrow DI=EI\), do đó $I$ là trung điểm của $DE$
c) Vì $I$ là trung điểm của $DE$ (đã chứng minh ở phần b)
Mà \(KI\perp DE\) nên $KI$ là đường trung trực của $DE$
Do đó: \(KD=KE\)
Mặt khác: Vì theo phần a, \(\triangle AHB=\triangle AHC\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)
Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)
Do đó: \(AH\perp BC\) hay $KH\perp BC$
Mà $H$ là trung điểm $BC$ nên $KH$ là đường trung trực của $BC$
Do đó: \(KB=KC\)
Xét tam giác $BDK$ và $CEK$ có:
\(BD=CE\) (giả thiết)
\(BK=CK\) (cmt)
\(DK=EK\) (cmt)
\(\Rightarrow \triangle BDK=\triangle CEK(c.c.c)\)
\(\Rightarrow \widehat{DBK}=\widehat{ECK}\)
Lại thấy: \(\widehat{DBK}=\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\) (dễ thấy do \(\triangle ABK=\triangle ACK(c.c.c)\) ))
Do đó: \(\widehat{ECK}=\widehat{ACK}\) . Hai góc này lại là 2 góc bù nhau nên mỗi góc bằng $90^0$
\(\Rightarrow AC\perp CK\) (đpcm)
Đã Đây là ý kiến của mk mk ko chắc đg nha!
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\)
Do đó: ΔABH=ΔACK