Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) (d) đi qua M(-2;3) và có VTCP \(\overrightarrow{u}\)=(1;-4)
(d)\(\left\{{}\begin{matrix}quaM\left(-2;3\right)\\\overrightarrow{u}=\left(1;-4\right)\end{matrix}\right.\)
ptts (d) : Δ \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+1t
\\y=3-4t\end{matrix}\right.\) (t∈R)
b) (d) đi qua 2 điểm A(1;-4) B(3;2)
Ta có \(\overrightarrow{AB}=\left(2;6\right)\)
=> (d) nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(2;6\right)\) làm vtcp
=> (d) có vtpt \(\overrightarrow{n}=\left(-6;2\right)\)
(d) \(\left\{{}\begin{matrix}quaB\left(3;2\right)\\vtpt\overrightarrow{n}=\left(-6;2\right)\end{matrix}\right.\) => pt (d) : -6(x-3) + 2(y-2) hay -6x +2y+14 =0
c)(d) đi qua điểm A(3;-1) và có hệ số góc k=-2
y = k(x-x0) + y0 = -2( x-3) -1
=> y= -2x + 6 -1 => 2x + y +5 =0
viết phương trình tổng quát của đường thẳng Δ biết:
a) Δ đi qua M(-2;3) và có VTPT \(\overrightarrow{n}\)=(1;-4)
Δ \(\left\{{}\begin{matrix}quaM\left(-2;3\right)\\\overrightarrow{n}=\left(1;-4\right)\end{matrix}\right.\) => pt Δ : 1(x+2) -4 (y-3) hay x - 4y +14 =0
b) Δ đi qua M(2;4) và N (5;8)
Ta có \(\overrightarrow{MN}=\left(3;4\right)\)
=> Δ nhận \(\overrightarrow{MN}=\left(3;4\right)\) làm vtcp
=> Δ có vtpt : \(\overrightarrow{n}=\left(-4;3\right)\)
Δ \(\left\{{}\begin{matrix}quaM\left(2;4\right)\\\overrightarrow{n}=\left(-4;3\right)\end{matrix}\right.\) => pt Δ : -4(x-2) + 3(y-4) hay -4x + 3y - 12 = 0
c) giống câu c bài 1
a/ Do đường thẳng có hệ số góc \(k=-2\) nên nhận \(\left(2;1\right)\) là một vtpt
Phương trình tổng quát:
\(2\left(x-3\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x+y-8=0\)
Đường thẳng nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtcp
Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+t\\y=2-2t\end{matrix}\right.\)
b/ \(\overrightarrow{AB}=\left(-6;2\right)\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng nhận \(\left(1;3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình tổng quát
\(1\left(x-3\right)+3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+3y-9=0\)
Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-6t\\y=2+2t\end{matrix}\right.\)
a/ Đường thẳng đã cho nhận \(\left(5;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình tổng quát:
\(5\left(x-1\right)+2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow5x+2y-11=0\)
b/ Đường thẳng đã cho nhận \(\left(3;2\right)\) là 1 vtcp
Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+3t\\y=-1+2t\end{matrix}\right.\)
c/ Đường thẳng đã cho có pt:
\(-2\left(x-2\right)+3\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow-2x+3y+7=0\)
d/ \(\overrightarrow{AB}=\left(-3;3\right)=-3\left(1;-1\right)\Rightarrow\) đường thẳng nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình:
\(1\left(x-2\right)+1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x+y-5=0\)
e/ Đường thẳng song song d' nên nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình:
\(2\left(x-1\right)-1\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow2x-y+2=0\)
a) phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua \(M\left(1;-2\right)\) có VTPT\(\left(2;3\right)\) là \(2\left(x-1\right)+3\left(y+2\right)=0\) \(\Leftrightarrow2x+3y+4=0\)
vì đường thẳng này nhận \(\overrightarrow{u}\left(2;3\right)\) làm VTPT \(\Rightarrow\) nó nhận \(\overrightarrow{n}\left(3;-2\right)\) làm VTCP \(\Rightarrow\) phương trình tham số của nó là \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+3t\\y=-2-2t\end{matrix}\right.\)
b) ta có đường thẳng d nhận \(\overrightarrow{u}\left(-2;1\right)\) làm VTCP \(\Rightarrow\) nhận \(\overrightarrow{n}\left(1;2\right)\) làm VTPT
phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua \(N\left(0;-1\right)\) và nhận \(\overrightarrow{n}\left(1;2\right)\) làm VTPT là \(1\left(x-0\right)+2\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+2y+2=0\)
vì nó nhận \(\overrightarrow{u}\left(-2;1\right)\) làm VTCP \(\Rightarrow\) phương trình tham số của nó là : \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2t\\y=-1+t\end{matrix}\right.\)
c) ta có d đi qua điểm M và N \(\Rightarrow\) nó nhận \(\overrightarrow{MN}\left(2;3\right)\) làm VTCP
\(\Rightarrow\) phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(M\left(1;-1\right)\) và nhận \(\overrightarrow{MN}\) làm VTCP là : \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=-1+3t\end{matrix}\right.\)
ta có d nhận \(\overrightarrow{MN}\left(2;3\right)\) làm VTCP \(\Rightarrow\) d nhận \(\overrightarrow{n}\left(3;-2\right)\) làm VTPT
\(\Rightarrow\) phương trình tổng quát của d là : \(3\left(x-2\right)-2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow3x-2y=0\)
câu d và câu e ) bn chỉ cần tìm VTPT của 2 đường thẳng đó và \(\Rightarrow\) VTCP là ra hết thôi .
gợi ý : đường thẳng \(2x-3y-3=0\) có \(\overrightarrow{u}\left(2;-3\right)\) là VTPT
đường thẳng \(x-y+5=0\) có \(\overrightarrow{n}\left(1;-1\right)\) là VTPT
a: \(\overrightarrow{AC}=\left(1;-2\right)\)
Pt tham số là \(\left\{{}\begin{matrix}x=4+t\\y=1-2t\end{matrix}\right.\)
Vecto pháp tuyến là (2;-1)
Pt tổng quát là:
\(2\left(x-4\right)-1\left(y-1\right)=0\)
=>2x-8-y+1=0
=>2x-y-7=0
b: \(\overrightarrow{BC}=\left(7;-4\right)\)
=>VTPT là (-4;7)
Phương trình tổng quát của BC là:
\(-4\left(x+2\right)+7\left(y-3\right)=0\)
=>-4x-8+7y-21=0
=>-4x+7y-29=0
=>4x-7y+29=0
Gọi (d):ax+by+c=0 là phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC
=>(d): 7x+4y+c=0
Thay x=4 và y=1 vào (d), ta được:
c+28+4=0
hay c=-32
Vậy: (d): 7x+4y-32=0
=>VTPT là (7;4)
=>VTCP là (-4;7)
Phương trình tham số là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=4-4t\\y=1+7t\end{matrix}\right.\)
Bải 1:
a) Phương trình tổng quát của Ox là $x=0$
b) Phương trình tổng quát của Oy là $y=0$
Bài 2:
a) \(d\left\{{}\begin{matrix}quaM\\VTPTn_{\Delta}=\left(2;3\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow d:2\left(x+1\right)+3\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow d:2x+3y-13=0\)
b) \(d\left\{{}\begin{matrix}QuaM\\VTPTn_{\Delta}=\left(3;-2\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow d:3\left(x+1\right)-2\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow d:3x-2y+13=0\)
a) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A( - 1;5)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\), nên có phương trình tham số là:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 5 + t\end{array} \right.\)
Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\),nên có vectơ pháp tuyền là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right)\) và đi qua \(A( - 1;5)\)
Ta có phương trình tổng quát là
\((x + 1) - 2(y - 5) = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 11 = 0\)
b) Đường thẳng \(d\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3; - 2} \right)\) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;3} \right)\), và đi qua điểm \(B(4; - 2)\) nên ta có phương trình tham số của \(d\) là :
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = - 2 + 3t\end{array} \right.\)
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(B(4; - 2)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3; - 2} \right)\)
Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
\(3(x - 4) - 2(y + 2) = 0 \Leftrightarrow 3x - 2y - 16 = 0\)
c) Đường thẳng \(d\) có dạng \(y = ax + b\)
d đi qua \(P(1;1)\) và có hệ số góc \(k = - 2\) nên ta có:
\(1 = - 2.1 + b \Rightarrow b = 3\)
Suy ra đồ thị đường thẳng d có dạng \(y = - 2x + 3\)
Vậy đường thẳng d có phương trình tổng quát là \(y + 2x - 3 = 0\)
Suy ra đường thẳng d có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;1} \right)\), nên có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2} \right)\) và đi qua điểm \(P(1;1)\) nên ta có phương trình tham số của d là :
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\)
d) Đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(Q(3;0)\)và \(R(0;2)\) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \overrightarrow {QR} = ( - 3;2)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (2;3)\)
Phương trình tham số của \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 3t\\y = 2t\end{array} \right.\)
Phương trình tổng quát của \(\Delta \) là: \(2(x - 3) + 3(x - 0) = \Leftrightarrow 2x + 3y - 6 = 0\)