K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
8 tháng 7 2021

Đề bài ko chính xác, biểu thức này không rút gọn được (có thể coi việc biến đổi khả dĩ duy nhất \(1+2sina.cosa=\left(sina+cosa\right)^2\) không phải là hành động rút gọn)

8 tháng 7 2021

chỉnh lại đề 1 chút: \(A=\dfrac{1+2sin\alpha.cos\alpha}{cos^2\alpha-sin^2\alpha}=\dfrac{cos^2\alpha+sin^2\alpha+2sin\alpha.cos\alpha}{\left(cos\alpha-sin\alpha\right)\left(cos\alpha+sin\alpha\right)}\)

\(=\dfrac{\left(cos\alpha+sin\alpha\right)^2}{\left(cos\alpha-sin\alpha\right)\left(cos\alpha+sin\alpha\right)}=\dfrac{cos\alpha+sin\alpha}{cos\alpha-sin\alpha}\)

 

19 tháng 7 2017

\(=\frac{\left(sina+cosa\right)\left(sina-cosa\right)}{sin^2a+cos^2a+2sina\cdot cosa}\) =\(\frac{\left(sina+cosa\right)\left(sina-cosa\right)}{\left(sina+cosa\right)^2}=\frac{sina-cosa}{sina+cosa}=\frac{tana-1}{\tan a+1}\)

9 tháng 8 2015

Áp dụng: \(sin^2a+cos^2a=1\)

\(bt=\frac{sin^2a+cos^2a-2sina.cosa}{\left(sina-cosa\right)\left(sina+cosa\right)}=\frac{\left(sina-cosa\right)^2}{\left(sina-cosa\right)\left(sina+cosa\right)}=\frac{sina-cosa}{sina+cosa}\)

24 tháng 7 2020

a) \(\frac{1+2sina.cosa}{cos^2a-sin^2a}=\frac{1+sin2a}{cos2a}\)

b) \(B=\left(1+tan^2a\right)\left(1-sin^2a\right)-\left(1+cot^2a\right)\left(1-cos^2a\right)\)

\(=\left(1+\frac{sin^2a}{cos^2a}\right)\left(sin^2a+cos^2a-sin^2a\right)-\left(1+\frac{cos^2a}{sin^2a}\right)\left(cos^2a+sin^2a-cos^2a\right)\)

\(=\left(\frac{cos^2a+sin^2a}{cos^2a}\right).cos^2a-\left(\frac{sin^2a+cos^2a}{sin^2a}\right).sin^2a\)

\(=\frac{1}{cos^2a}.cos^2a-\frac{1}{sin^2a}.sin^2a=1-1=0\)

c)

\(C=\left(sin^2a+cos^2a\right)^3-3.sin^2a.cos^2a\left(sin^2a+cos^2a\right)+3sin^2a.cos^2a\)

\(=1-3sin^2a.cos^2a\left(1-1\right)=1\)

24 tháng 7 2020

Đề bài của mik nó ghi tanB

24 tháng 7 2020

vậy thì chệu gồi tại B với aphla không liện quan nên không tính được nha bạn

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 7 2020

Lời giải:

Biểu thức $A$ dạng như vậy là gọn rồi bạn ạ. Biến đổi thêm cũng không có ý nghĩa.

----------

\(B=\sin ^2a+\sin 2a-3\cos ^3a\)

----------

\(C=\frac{\sin ^2a-\sin a\cos a-\cos ^2a}{2\sin a\cos a}=\frac{\sin a}{2\cos a}-\frac{1}{2}-\frac{\cos a}{2\sin a}\)

\(=\frac{\tan a-1-\cot a}{2}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 7 2020

Những biểu thức này đều không tính toán ra được giá trị cụ thể nên không phù hợp với yêu cầu "tính". Mình nghĩ bạn nên xem xét lại yêu cầu đề.

15 tháng 7 2019
\(\left(1-\cos\alpha\right)\left(1+\cos\alpha\right)=1-\cos^2\alpha=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)-\cos^2\alpha\\ =\sin^2\alpha\)

\(1+\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1+1=2\)

\(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha+2\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha\\ =\left(\sin^2\alpha\right)^2+2\sin^2\alpha\cdot\cos^2\alpha+\left(\cos^2\alpha\right)^2\\ =\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)^2\\ =1^2=1\)

15 tháng 7 2019

\(\tan^2\alpha-\sin^2\alpha\cdot\tan^2\alpha\\ =\tan^2\alpha\left(1-\sin^2\alpha\right)\\ =\left(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\right)^2\cdot\cos^2\alpha\\ =\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}\cdot\cos^2\alpha\\ =\sin^2\alpha\)

\(\cos^2\alpha+\tan^2\alpha\cdot\cos^2\alpha\\ =\cos^2\alpha+\left(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\right)^2\cdot\cos^2\alpha\\ =\cos^2\alpha+\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}\cdot\cos^2\alpha\\ =\cos^2\alpha+\sin^2\alpha\\ =1\)

\(\tan^2\alpha\cdot\left(2\cos^2\alpha+\sin^2\alpha-1\right)\\ =\tan^2\alpha\cdot\left(2\cos^2\alpha+\sin^2\alpha-\sin^2\alpha-\cos^2\alpha\right)\\ =\tan^2\alpha\cdot\cos^2\alpha\\ =\frac{\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}\cdot\cos^2\alpha=\sin^2\alpha\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 9 2021

Lời giải:
\(A=(\sin ^2a)^3+(\cos ^2a)^3+3\sin ^2a\cos ^2a(\sin ^2a+\cos ^2a)\)

\(=(\sin ^2a+\cos ^2a)^3=1^3=1\)

\(B=(\cos ^2a+\sin ^2a-2\sin a\cos a)+(\cos ^2a+\sin ^2a+2\sin a\cos a)\)

\(=(1-2\sin a\cos a)+(1+2\sin a\cos a)=2\)

\(C=\frac{(\cos ^2a+\sin ^2a-2\sin a\cos a)-(\cos ^2a+\sin ^2a+2\sin a\cos a)}{\sin a\cos a}=\frac{(1-2\sin a\cos a)-(1+2\sin a\cos a)}{\sin a\cos a}\)

$=\frac{-4\sin a\cos a}{\sin a\cos a}=-4$

25 tháng 7 2023

\(\dfrac{\left(sina+cosa\right)^2-\left(sina-cosa\right)^2}{sina.cosa}=4\\ VT=\dfrac{sin^2a+2sinacosa+cos^2a-sin^2a+2sinacosa-cos^2a}{sinacosa}\\ =\dfrac{4sinacosa}{sinacosa}=4=VP\)

a: \(S=cos^2a\left(1+tan^2a\right)=cos^2a\cdot\dfrac{1}{cos^2a}=1\)

b: \(VP=\dfrac{1+sin2a-1+sin2a}{\dfrac{1}{2}\cdot sin2a}=\dfrac{2\cdot sin2a}{\dfrac{1}{2}\cdot sin2a}=4=VT\)