K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 5 2020

\(x^4+x^3+x+1=x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)=\left(x+1\right)^2\left(x^2-x+1\right)\)

\(x^4-x^3+2x^2-x+1=\left(x^4-x^3+x^2\right)+\left(x^2-x+1\right)=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+1\right)\)

Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0;\forall x\)

\(x^2+1>1\)\(\forall x\)

\(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0,\forall x\)

Vậy \(\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\ge0;\forall x\)

10 tháng 1 2017

Phải đề thế này không

\(\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2+1}=\frac{\left(x+1\right)^2\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\)

b/ Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}\Rightarrow a=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\ge0}\)với mọi x

10 tháng 1 2017

cảm ơn bạn

9 tháng 3 2022

chịu

17 tháng 4 2021

\(\dfrac{x^2-4x+4}{x^3-2x^2-\left(4x-8\right)}=\dfrac{\left(x-2\right)^2}{x^3-2x^2-4x+8}\)

Để biểu thức trên nhận giá trị âm khi \(\dfrac{\left(x-2\right)^2}{x^3-2x^2-4x+8}< 0\)

\(\Rightarrow x^3-2x^2-4x+8< 0\)do \(\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-2x\left(x+2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-2\right)^2< 0\Leftrightarrow x< -2\)

 

11 tháng 2 2016

a)  \(\frac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}\)

\(=\frac{x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}{x^4-x^3+x^2+x^2-x+1}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)}{x^2\left(x^2-x+1\right)+\left(x^2-x+1\right)}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+1\right)}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\)

 

b) Xét tử  ta có:  \(\left(x+1\right)^2\ge0\)         (1)

   Xét mấu ta có:  \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1\ge1>0\)  (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) Phân thức trên k âm với mọi x   

21 tháng 12 2018

\(1.a,Q=\frac{x+3}{2x+1}-\frac{x-7}{2x+1}=\frac{x+3}{2x+1}+\frac{7-x}{2x+1}\)

            \(=\frac{x+3+7-x}{2x+1}=\frac{10}{2x+1}\)

\(b,\) Vì \(x\inℤ\Rightarrow\left(2x+1\right)\inℤ\)

Q nhận giá trị nguyên \(\Leftrightarrow\frac{10}{2x+1}\) nhận giá trị nguyên

                                \(\Leftrightarrow10⋮2x+1\)

                                \(\Leftrightarrow2x+1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

Mà \(\left(2x+1\right):2\) dư 1 nên \(2x+1=\pm1;\pm5\)

\(\Rightarrow x=-1;0;-3;2\)

Vậy.......................