Question

[Sáng Nguyễn]

Số vô tỉ là gì?

Answer 1

[Sáng Nguyễn]

Trong toán học, số vô tỉ là số thực không phải là số hữu tỷ, nghĩa là không thể biểu diễn được dưới dạng tỉ số \(\frac{a}{b}\)( \(a\)  và \(b\)là các số nguyên).Tập hợp số vô tỉ kí hiệu là \(II\)
Có thể dùng biểu diễn thập phân (hay sự biểu diễn của một số trong hệ thập phân) của một số để định nghĩa số hữu tỉ và số vô tỉ.
Nếu như mọi số hữu tỉ đều có biểu diễn thập phân hoặc hữu hạn (số thập phân hữu hạn, ví dụ: \(\frac{1}{2}=0,5\) )
 hoặc vô hạn tuần hoàn (số thập phân vô hạn tuần hoàn, ví dụ: \(\frac{1}{11}=0,09\) )
thì số vô tỉ có biểu diễn thập phân vô hạn nhưng không tuần hoàn (ví dụ: \(\pi=3,141592653589793\) )
Một số thực là số vô tỷ khi và chỉ khi biểu diễn liên phân số của nó là vô-hạn.

Answer 2

[Nguyễn Kim Chi]

Trong toán học, số vô tỉ là số thực không phải là số hữu tỷ, nghĩa là không thể biểu diễn được dưới dạng tỉ số {\displaystyle {\frac {a}{b}}} ({\displaystyle a} và {\displaystyle b} là các số nguyên).Tập hợp số vô tỉ kí hiệu là {\displaystyle \mathbb {I} }

{\displaystyle \mathbb {I} =\left\{x|x\neq {\frac {m}{n}}\forall m\in \mathbb {Z} ,\forall n\in \mathbb {Z^{*}} \right\}}

Ví dụ:

1. Số thập phân vô hạn có chu kỳ thay đổi: 0,1010010001000010000010000001... (Số thập phân vô hạn không tuần hoàn)
2. Số {\displaystyle {\sqrt {2}}} = 1,414213...
3. Số {\displaystyle \pi =3,141592653589793...\,}
4. Số lôgarít tự nhiên e = 2,718281...

Người ta đã chứng minh được rằng, tập hợp các số vô tỉ có lực lượng lớn hơn tập hợp các số hữu tỉ. Xem chứng minh ở bài tập hợp đếm được.