K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: \(=ab+2\cdot\sqrt{\dfrac{b}{a}\cdot ab}-\sqrt{ab\cdot\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\right)}\)

\(=ab+2b-\sqrt{ab\cdot\dfrac{a\sqrt{a}+\sqrt{b}}{b\sqrt{a}}}\)

\(=ab+2b-\sqrt{\sqrt{a}\cdot\left(a\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

b: \(=\left(\sqrt{\dfrac{a^2m^2\cdot n}{b^2\cdot m}}-\sqrt{mn\cdot\dfrac{a^2b^2}{n^2}}+\sqrt{\dfrac{a^4}{b^4}\cdot\dfrac{m}{n}}\right)\cdot a^2b^2\cdot\sqrt{\dfrac{n}{m}}\)

\(=\left(\dfrac{a\sqrt{mn}}{b}-\sqrt{a^2b^2\cdot\dfrac{m}{n}}+\dfrac{a^2}{b^2}\cdot\sqrt{\dfrac{m}{n}}\right)\cdot\sqrt{\dfrac{n}{m}}\cdot a^2b^2\)

\(=\left(\dfrac{an}{b}-ab+\dfrac{a^2}{b^2}\right)\cdot a^2b^2\)

\(=a^3nb-a^3b^3+a^4\)

22 tháng 9 2017

Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}b\ne0,m\ne0,n\ne0\\\dfrac{n}{m}\ge0\\mn\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b\ne0\\m\ne0\\n\ne0\\m,n\end{matrix}\right.\) ( bổ sung chổ m,n nha chỗ đó là m,n cùng dấu )

Khi đó \(A=\left(\dfrac{am}{b}\sqrt{\dfrac{n}{m}}-\dfrac{ab}{n}\sqrt{mn}+\dfrac{a^2}{b^2}\sqrt{\dfrac{m}{n}}\right).a^2.b^2\sqrt{\dfrac{n}{m}}\)

\(=\dfrac{am}{b}\sqrt{\dfrac{n}{m}}.a^2.b^2.\sqrt{\dfrac{n}{m}}-\dfrac{ab}{n}\sqrt{mn}.a^2.b^2.\sqrt{\dfrac{n}{m}}+\dfrac{a^2}{b^2}\sqrt{\dfrac{m}{n}}.a^2.b^2.\sqrt{\dfrac{n}{m}}\)

\(=a^3bm\sqrt{\dfrac{n^2}{m^2}}-\dfrac{a^3b^3}{n}.\sqrt{\dfrac{mn^2}{m}}+a^4.\sqrt{\dfrac{mn}{nm}}\)

\(=a^3bm.\left|\dfrac{n}{m}\right|-\dfrac{a^3b^3}{n}.\sqrt{n^2}+a^4\)

\(=a^3bm.\dfrac{n}{m}-\dfrac{a^3b^3}{n}.\left|n\right|+a^4\) ( vì m,n cùng dấu )

\(=a^3bn-\dfrac{a^3b^3}{n}.\left|n\right|+a^4\)

Nếu n > 0 thì \(A=a^3bn-\dfrac{a^3b^3}{n}.n+a^4=a^3bn-a^3b^3+a^4\)

Nếu n < 0 thì \(A=a^3bn-\dfrac{a^3b^3}{n}.\left(-n\right)+a^4=a^3bn+a^3b^3+a^4\)

Vậy \(A=a^3bn-a^3b^3+a^4\) với n > 0; \(A=a^3bn+a^3b^3+a^4\) với n < 0

Bài này mới cơ bản thôi

22 tháng 9 2017

Èo. Câu này nhân vô đi bác. Nhân vô rồi rút gọn

13 tháng 7 2018

b)CM: \(ab\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2b^2}}-\sqrt{a^2b^2+1}=0\)

\(VT=ab\sqrt{\dfrac{a^2b^2+1}{\left(ab\right)^2}}-\sqrt{a^2b^2+1}\)

\(VT=ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{ab}-\sqrt{a^2b^2+1}\)

\(VT=\sqrt{a^2b^2+1}-\sqrt{a^2b^2+1}\)

\(VT=0=VP\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 6 2021

Lời giải:

\(=\sqrt{ab}.\sqrt{ab}+2.\sqrt{\frac{b}{a}}.\sqrt{ab}-\sqrt{\frac{a}{b}+\sqrt{\frac{1}{ab}}}.\sqrt{ab}\)

\(=ab+2\sqrt{b^2}-\sqrt{(\frac{a}{b}+\sqrt{\frac{1}{ab}}).ab}=ab+2|b|+\sqrt{a^2+\sqrt{ab}}\)

12 tháng 10 2017

chỗ đầu mình nhầm B = \(\left(\sqrt{a}+\dfrac{b-\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right):\left(....\right)\)

a: ĐKXĐ: a>=0; b>=0; ab<>0; a<>1\(M=\dfrac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-3a+a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\cdot\dfrac{2\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a-1\right)}\)

\(=\dfrac{3a-3\sqrt{ab}-3a+a+\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\cdot\dfrac{1}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a-1\right)}\)

\(=\dfrac{a-2\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}\cdot\dfrac{1}{a-1}=\dfrac{1}{a-1}\)

b: M nguyên khi a-1 thuộc {1;-1}

=>a thuộc {2;0}

25 tháng 11 2021

\(a,=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2+2x-4\sqrt{x}-2-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\\ =\dfrac{3x-6\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\\ b,=2a-6b+6b-5a=-3a\)