Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải : Gọi hai phân số phải tìm là \(\frac{1}{a}\)và \(\frac{1}{b}\), ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{4}\) ( 1 )
Do vai trò của a và b như nhau , ta giả sử rằng a < b . Ta sẽ dùng bất đẳng thức để giới hạn khoảng giá trị của a ( là số nhỏ nhất )
Hiển nhiên \(\frac{1}{a}< \frac{1}{4}\)nên a > 4 ( 2 )
Mặt khác , do a < b nên \(\frac{1}{a}>\frac{1}{b}\). Do đó : \(\frac{1}{a}>\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\div2=\frac{1}{8}\)
Do đó a < 8
Như vậy 4 < a < 8 . Thay các giá trị của a bằng 5 , 6 , 7 vào ( 1 ) ta được hai trường hợp cho b là số tự nhiên :
a = 5 , b = 20 và a = 6 , b = 12
Vậy có 2 cách viết \(\orbr{\begin{cases}\frac{1}{4}=\frac{1}{5}+\frac{1}{20}\\\frac{1}{4}=\frac{1}{6}+\frac{1}{12}\end{cases}}\)
Gọi tử và mẫu của phân là a;b \(\left(b\ne0\right)\)
Theo đề ta có:
\(\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{4}{5}\\a+b=261\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}5a=4b\left(1\right)\\a=261-b\left(2\right)\end{cases}\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow5a=5\left(261-b\right)\)
\(\Leftrightarrow5a=1305-5b\) (*)
Thay (*) vào (1) ta có:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow1305-5b=4b\)
\(\Leftrightarrow1305=9b\Leftrightarrow b=145\)\(\Leftrightarrow5a=1305-5\cdot145\)
\(\Leftrightarrow5a=580\)\(\Leftrightarrow a=116\)
Vậy phân số cần tìm là: \(\frac{116}{145}\)