Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{3\sqrt{x}+1}+\dfrac{8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\dfrac{3\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}+2}{3\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)-3\sqrt{x}+1+8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\dfrac{3}{3\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\dfrac{3x+\sqrt{x}-3\sqrt{x}-1-3\sqrt{x}+1+8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{3\sqrt{x}+1}{3}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}+3x}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{3\sqrt{x}+1}{3}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{3\sqrt{x}+1}{3}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}+1}{3\sqrt{x}-1}\)
Vậy \(P=\dfrac{3\sqrt{x}+1}{3\sqrt{x}-1}\)
\(b,\)Thay \(P=\dfrac{6}{5}\) vào pt, ta có :
\(\dfrac{3\sqrt{x}+1}{3\sqrt{x}-1}=\dfrac{6}{5}\)
\(\Leftrightarrow5\left(3\sqrt{x}+1\right)=6\left(3\sqrt{x}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow15\sqrt{x}+5-18\sqrt{x}+6=0\)
\(\Leftrightarrow-3\sqrt{x}+11=0\)
\(\Leftrightarrow-3\sqrt{x}=-11\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{11}{3}\)
\(\Leftrightarrow x=\left(\dfrac{11}{3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{121}{9}\)
Vậy \(x=\dfrac{121}{9}\) thì \(P=\dfrac{6}{5}\)
Có bài ngược của bài này, bạn đăng và đã có lời giải thì chỉ cần đảo lại đáp án là được.
\(E=\sqrt{x}+\dfrac{4}{\sqrt{x}}-2=\dfrac{4\sqrt{x}}{9}+\dfrac{4}{\sqrt{x}}+\dfrac{5}{9}.\sqrt{x}-2\)
\(E\ge2\sqrt{\dfrac{16\sqrt{x}}{9\sqrt{x}}}+\dfrac{5}{9}.\sqrt{9}-2=\dfrac{7}{3}\)
\(E_{min}=\dfrac{7}{3}\) khi \(x=9\)
\(F=3\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+1=2\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}+1\)
\(F\ge2\sqrt{\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}+1.\sqrt{\dfrac{1}{2}}+1=\dfrac{2+5\sqrt{2}}{2}\)
\(F_{min}=\dfrac{2+5\sqrt{2}}{2}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
Đk:x \(\ge0\)
+) x không là số chính phương
=> \(\sqrt{x}\) là số vô tỉ (loại)
+) x là số chính phương
\(A=3+\dfrac{\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}+1}\)
Để A nhận giá trị nguyên dương
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-5\right)⋮\left(2\sqrt{x}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x}-10\right)⋮\left(2\sqrt{x}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow-11⋮\left(2\sqrt{x}+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(2\sqrt{x}+1\right)\inƯ\left(11\right)=\left\{1;11\right\}\left(2\sqrt{x}+1>0\right)\)
| \(2\sqrt{x}+1\) | 1 | 11 |
| \(\sqrt{x}\) | 0 | 5 |
| \(x\) | 0 | 25 |
Thay vào => x=25
ĐK: \(x\ge0\)
+) Với x = 0 => A = 0
+) Với x khác 0
Ta có: \(\frac{1}{A}=\frac{3}{4}\sqrt{x}-\frac{3}{4}+\frac{3}{4\sqrt{x}}=\frac{3}{4}\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)-\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}.2-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)
=> \(A\le\frac{4}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\)<=> x = 1
Vậy max A = 4/3 tại x = 1
Còn có 1 cách em quy đồng hai vế giải đenta theo A thì sẽ tìm đc cả GTNN và GTLN
Bài 2
b, `\sqrt{3x^2}=x+2` ĐKXĐ : `x>=0`
`=>(\sqrt{3x^2})^2=(x+2)^2`
`=>3x^2=x^2+4x+4`
`=>3x^2-x^2-4x-4=0`
`=>2x^2-4x-4=0`
`=>x^2-2x-2=0`
`=>(x^2-2x+1)-3=0`
`=>(x-1)^2=3`
`=>(x-1)^2=(\pm \sqrt{3})^2`
`=>` $\left[\begin{matrix} x-1=\sqrt{3}\\ x-1=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.$
`=>` $\left[\begin{matrix} x=1+\sqrt{3}\\ x=1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.$
Vậy `S={1+\sqrt{3};1-\sqrt{3}}`
1, đk: \(x>0\) và \(x\ne4\)
Ta có: A=\(\dfrac{1}{2\sqrt{x}-x}=\dfrac{1}{-\left(x-2\sqrt{x}+1\right)+1}=\dfrac{1}{-\left(\sqrt{x}-1\right)^2+1}\)
Ta luôn có: \(-\left(\sqrt{x}-1\right)^2\le0\) với \(x>0\) và \(x\ne4\)
\(\Rightarrow-\left(\sqrt{x}-1\right)^2+1\le1\)
\(\Rightarrow A\ge1\). Dấu "=" xảy ra <=> x=1 (t/m)
Vậy MinA=1 khi x=1
2, đk: \(x\ge0;x\ne1;x\ne9\)
Ta có: B=\(\dfrac{1}{x-4\sqrt{x}+3}=\dfrac{1}{\left(x-4\sqrt{x}+4\right)-1}=\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}-2\right)^2-1}\)
Ta luôn có: \(\left(\sqrt{x}-2\right)^2\ge0\) với \(x\ge0;x\ne1;x\ne9\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)^2-1\ge-1\)
\(\Rightarrow B\le-1\). Dấu "=" xảy ra <=> x=4 (t/m)
Vậy MaxB=-1 khi x=4
3, đk: \(x\ge0;x\ne15+4\sqrt{11}\)
Ta có: C=\(\dfrac{1}{4\sqrt{x}-x+7}=\dfrac{1}{-\left(x-4\sqrt{x}+4\right)+11}=\dfrac{1}{-\left(\sqrt{x}-2\right)^2+11}\)
Ta luôn có: \(-\left(\sqrt{x}-2\right)^2\le0\) với \(x\ge0;x\ne15+4\sqrt{11}\)
\(\Rightarrow-\left(\sqrt{x}-2\right)^2+11\le11\)
\(\Rightarrow C\ge\dfrac{1}{11}\). Dấu "=" xảy ra <=> x=4 (t/m)
Vậy MinC=\(\dfrac{1}{11}\) khi x=4