K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
WS
3
8 tháng 9 2021
A= x2-4x+6 = (x-2)2+2 ≥ 2
Dấu "=" xảy ra ⇔ x=2
B = 25x2+10x-3 = (5x+1)2-4 ≥ -4
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{5}\)
C = 5-6x+4x2 = \(\left(\dfrac{3}{2}-2x\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
TI
8 tháng 9 2021
A= 2x^2-4x+ 4+2
A=(x-2)2 + 2
A có giá trị nhỏ nhất khi (x-2)2 =0
x-2 =0
x=2
B, C tự làm :>
17 tháng 12 2023
Bài 1:
a: \(M=x^2-10x+3\)
\(=x^2-10x+25-22\)
\(=\left(x^2-10x+25\right)-22\)
\(=\left(x-5\right)^2-22>=-22\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-5=0
=>x=5
b: \(N=x^2-x+2\)
\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>=\dfrac{7}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1/2=0
=>x=1/2
c: \(P=3x^2-12x\)
\(=3\left(x^2-4x\right)\)
\(=3\left(x^2-4x+4-4\right)\)
\(=3\left(x-2\right)^2-12>=-12\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
4 tháng 9 2021
\(A=x^2+4x+5=\left(x+2\right)^2+1\ge1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-2\)
\(B=x^2+10x-1=\left(x+5\right)^2-26\ge-26\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-5\)
\(C=5-4x+4x^2=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(D=x^2+y^2-2x+6y-3=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2-13\ge-13\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-3\end{matrix}\right.\)
\(E=2x^2+y^2+2xy+2x+3=\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=-y=-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)
4 tháng 9 2021
\(A=x^2+4x+5\)
\(=x^2+4x+4+1\)
\(=\left(x+2\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2
\(C=4x^2-4x+5\)
\(=4x^2-4x+1+4\)
\(=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
TD
0
NN
5
6 tháng 9 2017
b) Ta có : 4x - x2 + 1
= -(x2 - 4x - 1)
= -(x2 - 4x + 4 - 5)
= -(x2 - 4x + 4) + 5
= -(x - 2)2 + 5 \(\le5\forall x\) vì : \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)
Vậy GTLN của biểu thức là : 5 khi x = 2
6 tháng 9 2017
Ta có : (x2 - 4xy + 4y2) + (10x - 20y) + (y2 - 2y + 1) + 27
= (x - 2y)2 + 10(x - 2y) + (y - 1)2
= (x - 2y)2 + 10(x - 2y) + 25 + (y - 1)2 + 2
= (x - 2y + 5)2 + (y - 1)2 + 2 \(\ge2\forall x\)
Vậy GTNN của biểu thức là 2
Khi \(\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
NH
2
25 tháng 6 2016
- \(A=x^2+4x+8=x^2+2.\left(2x\right)+2^2+4\)
\(=\left(x+2\right)^2+4\)
Có \(\left(x+2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow A=\left(x+2\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow GTNN\) của \(A=4\) khi \(x+2=0\Rightarrow x=-2\)
- \(B=x^2-10x+27=x^2-2.\left(5x\right)+5^2+2\)
\(=\left(x-5\right)^2+2\)
Có \(\left(x-5\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B=\left(x-5\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow GTNN\)của \(B=2\) khi \(x-5=0\Rightarrow x=5\)
27 tháng 7 2021
1, \(4x^2-4x+3=\left(2x-1\right)^2+2\ge2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy GTNN biểu thức trên là 2 khi x = 1/2
2, \(-x^2+10x-30=-\left(x^2-10x+25+5\right)=-\left(x-5\right)^2-5\le-5\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 5
Vậy GTLN biểu thức trên là -5 khi x = 5
3, \(x^2-x+1=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu ''='' xayr ra khi x = 1/2
Vậy GTNN biểu thức là 3/4 khi x = 1/2
4, \(25x^2+10x=25x^2+10x+1-1=\left(5x+1\right)^2-1\ge-1\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1/5
Vậy GTNN biểu thức trên là -1 khi x = -1/5
6, \(-x^2+8x+5=-\left(x^2-8x-5\right)=-\left(x^2-8x+16-21\right)\)
\(=-\left(x-4\right)^2+21\le21\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 4
Vậy GTLN biểu thức trên là 21 khi x = 4
QA
27 tháng 7 2021
Trả lời:
1, \(4x^2-4x+3=4x^2-4x+1+2=\left(2x-1\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi 2x - 1 = 0 <=> x = 1/2
Vậy GTNN của bt = 2 khi x = 1/2
2, \(-x^2+10x-30=-\left(x^2-10x+30\right)=-\left(x^2-10x+25+5\right)=-\left[\left(x-5\right)^2+5\right]\)
\(=-\left(x-5\right)^2-5\le-5\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 5 = 0 <=> x = 5
Vậy GTLN của bt = - 5 khi x = 5
3, \(25x^2+10x=25x^2+10x+1-1=\left(5x+1\right)^2-1\ge-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi 5x + 1 = 0 <=> x = - 1/5
Vậy GTNN của bt = - 1 khi x = - 1/5
4, \(x^2-x+1=x^2-2x\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 1/2 = 0 <=> x = 1/2
Vậy GTNN của bt = 3/4 khi x = 1/2
5, \(8x-x^2+5=-\left(x^2-8x-5\right)=-\left(x^2-8x+16-21\right)=-\left[\left(x-4\right)^2-21\right]\)
\(=-\left(x-4\right)^2+21\le21\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 4 = 0 <=> x = 4
Vậy GTLN của bt = 21 khi x = 4
13 tháng 11 2021
\(A=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\\ A_{min}=4\Leftrightarrow x=1\\ B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\\ B=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\\ B_{min}=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\\ C=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\\ C_{max}=7\Leftrightarrow x=2\)
13 tháng 11 2021
a,\(A=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=-1\)
b,\(B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
c,\(=C=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left[\left(x^2-4x+4\right)-7\right]=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=2\)
\(A=4x^2+10x-5=4x^2+2.2x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}-5\)
\(=\left(2x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{45}{4}\ge-\frac{45}{4}\)
"=" xảy ra <=> \(2x+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{4}\)
Vậy Giá trị nhỏ nhất của A là -45/4 đạt tại x =-5/4.