T
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 6 2019
\(E=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\Rightarrow E_{min}=-\frac{5}{4}\) khi \(x=-\frac{3}{2}\)
\(F=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)=\left(x^2+5x+4\right)+2\left(x^2+5x+4\right)+1-1\)
\(F=\left(x^2+5x+5\right)^2-1\ge-1\)
\(\Rightarrow E_{min}=-1\) khi \(x^2+5x+5=0\Rightarrow x=\frac{-5\pm\sqrt{5}}{2}\)
\(M=\frac{2}{-4-\left(3x-1\right)^2}\ge\frac{2}{-4}=-\frac{1}{2}\Rightarrow M_{min}=-\frac{1}{2}\) khi \(x=\frac{1}{3}\)
\(P=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2}\Rightarrow Px^2+2P=x^2+2x+3\)
\(\Rightarrow\left(P-1\right)x^2-2x+2P-3=0\)
\(\Delta'=1-\left(P-1\right)\left(2P-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-2P^2+5P-2\ge0\Rightarrow\frac{1}{2}\le P\le2\)
\(\Rightarrow P_{max}=2\) khi \(x=1\)
\(P_{min}=\frac{1}{2}\) khi \(x=-2\)
ND
9 tháng 5 2018
a)
\(\dfrac{1}{x^2-2x+3}=\dfrac{1}{x^2-2x+1+2}=\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2+2}\ge\dfrac{1}{2}\)
=> Min = \(\dfrac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=1\)
b) Viết lại đề
6 tháng 1 2018
Bài 1:
\(A=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+2y^3\)
\(A=x^3-y^3+2y^3\)
\(A=x^3+y^3\)
Thay \(x=\dfrac{2}{3},y=\dfrac{1}{3}\) vào A, ta có:
\(A=\left(\dfrac{2}{3}\right)^3+\left(\dfrac{1}{3}\right)^3=\dfrac{8}{27}+\dfrac{1}{27}=\dfrac{9}{27}=\dfrac{1}{3}\)
18 tháng 10 2018
\(a.M=x^2+6x-5\\ x^2+2\cdot3\cdot x+9-14\\ =\left(x+3\right)^2-14\ge-14\\ \Rightarrow GTNN\left(M\right)=-14\Leftrightarrow x+3=0\Rightarrow x=-3\)
câu b thấy thiếu thiếu x . y
ND
3
5 tháng 11 2017
\(x^2+2x+3\\ =x^2+2x+1+2\\ =\left(x^2+2x+1\right)+2\\ =\left(x+1\right)^2+2\\ Do\text{ }\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\ \Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\forall x\\ \text{Dấu “=” xảy ra khi : }\\ \left(x+1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x+1=0\\ \Leftrightarrow x=-1\\ \text{Vậy }GTNN\text{ của biểu thức là }2\text{ }khi\text{ }x=-1\)
AN
5 tháng 11 2017
\(A=x^2+2x+3\)
\(A=x^2+2x+1+2\)
\(A=\left(x^2+2x+1\right)+2\)
\(A=\left(x+1\right)^2+2\)
Vậy GTNN của A=2 khi x=-1
ND
15 tháng 5 2018
d)
\(A=x^2-4x+2019=x^2-4x+4+2015=\left(x-2\right)^2+2015\ge2015\)
MinA = 2015 khi x = 2
KB
5 tháng 2 2019
a ) ĐKXĐ : \(x\ne-1\)
\(P=\dfrac{2x^2+3x+1}{x^3+x^2+2x+2}=\dfrac{2x\left(x+1\right)+x+1}{x^2\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)}=\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x^2+2\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{2x+1}{x^2+2}\)
b ) Tìm Min
\(P+\dfrac{1}{2}=\dfrac{2x+1}{x^2+2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{4x+2+x^2+2}{2\left(x^2+2\right)}=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+2}-\dfrac{1}{2}\ge-\dfrac{1}{2}\forall x\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=-2\)
Tìm Max
\(P-1=\dfrac{2x+1}{x^2+2}-1=\dfrac{2x+1-x^2-2}{x^2+2}=\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)
\(\Rightarrow P=1-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\le1\forall x\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy ...
P/s : Sử dụng Delta để làm nhé bạn :D
5 tháng 2 2019
\(a)P=\dfrac{2x^2+3x+1}{x^3+x^2+2x+2}\\ P=\dfrac{2x^2+2x+x+1}{x^2\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)}\\ P=\dfrac{2x\left(x+1\right)+x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2+2\right)}\\ P=\dfrac{\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2+2\right)}\\ P=\dfrac{2x+1}{x^2+2}\)
20 tháng 5 2017
a) Áp dụng BĐT bunhiacopxki ta có:
A= \(a^2+b^2\) \(\geq\) \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}=\dfrac{1}{2}\)
Vậy Min A= \(\dfrac{1}{2}\) khi a=b=\(\dfrac{1}{2}\)
b) Ta có: B= \(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}\)
\(\Leftrightarrow\) B= \(\left(\dfrac{a^2}{b}+b\right)+\left(\dfrac{b^2}{a}+a\right)-\left(a+b\right)\) \(\geq\) \(2\sqrt{\dfrac{a^2}{b}.b}+2\sqrt{\dfrac{b^2}{a}.a}-a-b\) = \(2a+2b-a-b\) \(=a+b=1\)
Từ đó suy ra: \(\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{b^2}{a}\) \(\geq\) 1
Vậy Min B = 1 khi a=b=\(\dfrac{1}{2}\)
\(B=\left(x-1\right)^2-4\ge4\\ B_{min}=4\Leftrightarrow x=1\)
\(B=x^2-2x-3=\left(x^2-2x+1\right)-4\)
\(=\left(x-1\right)^2-4\ge-4\)
\(minB=-4\Leftrightarrow x=1\)