DP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KP
1
10 tháng 7 2018
Ta có: \(x^2-2x+y^2-4y+7\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\)
Vì:\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu = xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy:GTNN của bt là 2 tại x=1,y=2
12 tháng 1 2017
\(A=2x^2+y^2+2xy-6x-2y+10\)
\(=\left(\left(x^2+2xy+y^2\right)-2\left(x+y\right)+1\right)+\left(x^2-4x+4\right)+5\)
\(=\left(x+y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+5\ge5\)
Vậy GTNN là A = 5 khi \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}\)
19 tháng 7 2017
\(P=\frac{\left(\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{3}{4}x^2+\frac{3}{2}x+\frac{3}{4}\right)}{x^2-2x+1}=\frac{\frac{1}{4}\left(x-1\right)^2+\frac{3}{4}\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)^2}=\frac{1}{4}+\frac{\frac{3}{4}\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\)
Ta thấy : \(\frac{\frac{3}{4}\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge0\forall x\) nên \(\frac{1}{4}+\frac{\frac{3}{4}\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge\frac{1}{4}\forall x\) có GTNN là \(\frac{1}{4}\) tại x = - 1
Vậy \(P_{min}=\frac{1}{4}\) tại \(x=-1\)
19 tháng 7 2017
\(P=\frac{\left(x^2-2x+1\right)+\left(3x-3\right)+3}{\left(x-1\right)^2}=\frac{\left(x-1\right)^2+3\left(x-1\right)+3}{\left(x-1\right)^2}=1+\frac{3}{x-1}+\frac{3}{\left(x-1\right)^2}\)
đặt \(y=\frac{1}{x-1}\Rightarrow P=1+3y+3y^2=3\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)
vậy \(MinP=\frac{1}{4}\Leftrightarrow y=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{x-1}=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-1\)
23 tháng 10 2021
a: Ta có: \(A=x^2-20x+101\)
\(=x^2-20x+100+1\)
\(=\left(x-10\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=10
9 tháng 2 2020
a) Ta có \(x^2+2x+6=\left(x+1\right)^2+5\ge5\)
\(\Rightarrow P\le\frac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1
9 tháng 2 2020
\(Q=1-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)
Đặt \(a=\frac{1}{x+1}\)
\(\Rightarrow Q=1-a+a^2=\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=\frac{1}{2}\Rightarrow x=1\)
TN
17 tháng 10 2016
a)\(A=4x^2+4x+11\)
\(=4x^2+4x+1+10\)
\(=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
Dấu = khi \(x=\frac{-1}{2}\)
Vậy MinA=10 khi \(x=\frac{-1}{2}\)
b)\(B=3x^2-6x+1\)
\(=3x^2-6x+3-2\)
\(=3\left(x^2-2x+1\right)-2\)
\(=3\left(x-1\right)^2-2\ge-2\)
Dấu = khi \(x=1\)
Vậy MinB=-2 khi \(x=1\)
c)\(C=x^2-2x+y^2-4y+6\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)
Dấu = khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
Vậy MinC=1 khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
SX
1
4 tháng 10 2015
TC: B=2x2 + 3x + 2
=2(x2 + \(\frac{3}{2}\)x+1)
=2\(\left(\left(x^2+2x.\frac{3}{4}+\frac{9}{16}\right)+\frac{7}{16}\right)\)
=2\(\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\)+\(\frac{7}{8}\)
Vì 2\(\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\)\(\ge\)0 với mọi x\(\)
\(\Rightarrow\)2\(\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\) + \(\frac{7}{8}\)\(\ge\)\(\frac{7}{8}\)
Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left(x+\frac{3}{4}\right)^2\)=0
\(\Leftrightarrow\)\(x+\frac{3}{4}\)=0
\(\Leftrightarrow\)x=\(\frac{-3}{4}\)
Vậy....
\(N=x^2+2.\dfrac{1}{2}.x+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{39}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{39}{4}\)
\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{39}{4}\ge\dfrac{39}{4}\forall x\)
\(\Rightarrow N_{min}=\dfrac{39}{4}\)