Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(VT=\left|x-2010\right|+\left|x-2012\right|+\left|x-2016\right|=\left|x-2010\right|+\left|2016-x\right|+\left|x-2012\right|\)
\(\Rightarrow VT\ge\left|x-2010+2016-x\right|+\left|x-2012\right|=6+\left|x-2012\right|\ge6\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2010\ge0\\2016-x\ge0\\x-2012=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2012\)
Vậy nghiệm của pt là \(S=\left\{2012\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=-x^2-y^2+x+y+3\)
\(=-\left(x^2+y^2-x-y-3\right)\)
\(=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2-2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-3,5\right)\)
\(=-\left(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-3,5\right)\)
\(=3,5-\left(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2\right)\le3,5\)
Max A = 3,5 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Câu b tương tự nhen bạn
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Max : với x = 0 thì \(A=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}=0\)
với x khác 0 thì x4 + 1 \(\ge\)2x2 > 0 nên x4 + x2 + 1 \(\ge\)3x2
\(\Rightarrow\)\(A=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\le\frac{x^2}{3x^2}=\frac{1}{3}\)
Vậy max A = \(\frac{1}{3}\)\(\Leftrightarrow\)x = 1 hoặc -1
Min : Ta có : x4 + x2 + 1 = ( x2+ 1 )2 - x2 = ( x2 - x + 1 ) ( x2 + x + 1 ) > 0
\(\Rightarrow\)\(A\ge0\)( vì x2 \(\ge\)0 )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
đặt biểu thức trên là A.ta có
Amin khi và chỉ khi \(3x^2\)min.....vì \(3x^2\)\(\ge1\)v x
Nên \(3x^2\)min = 1
\(3x^2-3x=1-3.x=-2x\)
vậy Amin=-2x
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(A=\left(x+1\right)\left(2x-1\right)\)
\(A=2x^2+x-1\)
\(A=2\left(x^2+\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)\)
\(A=2\left[x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{16}\right]\)
\(A=2\left[\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{16}\right]\)
\(A=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\ge\frac{-9}{8}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{4}\)
Vậy Amin = -9/8 khi và chỉ khi x = -1/4
b) \(B=4x^2-4xy+2y^2+1\)
\(B=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot y+y^2+y^2+1\)
\(B=\left(2x-y\right)^2+y^2+1\ge1\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y=0\\y=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}\Rightarrow}}x=y=0\)
Vậy Bmin = 1 khi và chỉ khi x = y = 0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A= x^3-3x^2+3x5
=x2(3x3+x-3)
Để giá trị của A nhỏ nhất
=>x=2.Thay x=2 vào ta đc:
A=22(3*23+2-3)=4(3*8+2-3)
=4(24+2-3)=4*23=92
B=x^3 + 6x^2+12x-1
=x3+6x2+12x+8-9
=(x+2)3-9
Để giá trị của B nhỏ nhất
=>x=-1.Thay x=-1 vào ta được:
B=[(-1)+2]3-9=[1]3-9=-8
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để \(A=\frac{2x^2+3x+3}{2x+1}\)nguyên thì :
\(\left(2x^2+3x+3\right)⋮\left(2x+1\right)\)
\(\left(2x^2+x+2x+1+2\right)⋮\left(2x+1\right)\)
\(\left[x\left(2x+1\right)+\left(2x+1\right)+2\right]⋮\left(2x+1\right)\)
\(\left[\left(2x+1\right)\left(x+1\right)+2\right]⋮\left(2x+1\right)\)
Vì \(\left(2x+1\right)\left(x+1\right)⋮\left(2x+1\right)\)
\(\Rightarrow2⋮\left(2x+1\right)\)
\(\Rightarrow2x+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0;-1;0,5;-1,5\right\}\)
Vậy....
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1)
\((x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24\\=[(x+2)(x+5)]\cdot[(x+3)(x+4)]-24\\=(x^2+7x+10)(x^2+7x+12)-24\)
Đặt \(x^2+7x+10=y\), khi đó biểu thức trở thành:
\(y(y+2)-24\\=y^2+2y-24\\=y^2+2y+1-25\\=(y+1)^2-5^2\\=(y+1-5)(y+1+5)\\=(y-4)(y+6)\\=(x^2+7x+10-4)(x^2+7x+10+6)\\=(x^2+7x+6)(x^2+7x+16)\)
2) Bạn xem lại đề!
\(A=\left(x^2+3x+4\right)^2\)
ta có:
\(x^2+3x+4=x^2+2\cdot\dfrac{3}{2}x+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\\ =\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\)
vậy \(minA=\left(\dfrac{7}{4}\right)^2=\dfrac{49}{16}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
mk cảm ơn hn nhiều nha