K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 9 2019

Ta có: \(P=x+x+\frac{1}{x^2}\ge3\sqrt[3]{x.x.\frac{1}{x^2}}=3\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=\frac{1}{x^2}\Leftrightarrow x=1\)

Thử nhé :

\(P=2x+\frac{1}{x^2}=\frac{x}{1}+\frac{x}{1}+\frac{1}{x^2}\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho ba số \(\frac{x}{1},\frac{x}{1},\frac{1}{x^2}\) ta được :

\(P\ge2.\sqrt{\frac{x}{1}.\frac{x}{1}.\frac{1}{x^2}}=2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{x}{1}=\frac{1}{x^2}\Leftrightarrow x=1\) ( Do \(x>0\) )

Vậy : \(P_{min}=2\) tại \(x=1\)

9 tháng 4 2019

HD:Có P=2x+1/x^2=x+x+1/x ^2>=3 căn bậc 3 (x.x.1/x^2)=3.(x>0)

MinP=3<=>x=1/x^2<=>x=1.

20 tháng 8 2016

Ta có : \(A=\frac{16x^2+4x+1}{2x}=8x+2+\frac{1}{2x}\)

Áp dụng bđt Cauchy : \(8x+\frac{1}{2x}\ge2\sqrt{8x.\frac{1}{2x}}=4\)

\(\Rightarrow A\ge6\)

Vậy MIN A = 6 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\8x=\frac{1}{2x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

20 tháng 8 2016

Cách khác nhanh hơn:

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(16x^2+4x+1\ge3\sqrt[3]{4^2.x^2.4x}=3.4x=12x\)

Suy ra \(A\ge\frac{12x}{2x}=6\).

Đẳng thức xảy ra khi \(16x^2=4x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

________________

P/S: Cách này nhanh hơn avf không đòi hỏi phải tính toán nhiều :D

21 tháng 5 2015

1.  x≥1 <=> \(\frac{1}{x}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+1\le2\Leftrightarrow A\le2\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)

2. Áp dụng bđt cosi cho x>0. ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow P\ge2\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)

 

21 tháng 5 2015

3: \(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-1+\frac{4}{x+1}\)

áp dụng cosi cho 2 số dương ta có: \(x+1+\frac{4}{x+1}\ge2\sqrt{x+1.\frac{4}{x+1}}=2\Leftrightarrow A+1\ge2\Rightarrow A\ge3\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{x+1}\Leftrightarrow x=1\)

14 tháng 7 2018

a) \(M=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1\)\(-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x^3}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}\)\(+\frac{\sqrt{x}-2x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-2\sqrt{x}\)

\(=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}=x-\sqrt{x}\)

5 tháng 9 2021

Áp dụng BĐT AM-GM cho các số dương ta có:

\(\frac{1}{2x}+2x\geq 2\)

\(\frac{9}{y}+y\geq 6\)

\( \frac{7}{3}(x+y)\geq \frac{7}{3}.\frac{7}{2}=\frac{49}{6}\)

Cộng theo vế các BĐT trên ta có:

\(P\geq \frac{97}{6} hay P_{\min}=\frac{97}{6} \)

Dấu "=" xảy ra khi 

\((x,y)=(\frac{1}{2}, 3)\)

5 tháng 9 2021

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM kết hợp giả thiết x + y >= 7/2 ta có :

\(A=\frac{13}{3}x+\frac{10}{3}y+\frac{1}{2x}+\frac{9}{y}=\left(2x+\frac{1}{2x}\right)+\left(y+\frac{9}{y}\right)+\frac{7}{3}\left(x+y\right)\)

\(\ge2\sqrt{2x\cdot\frac{1}{2x}}+2\sqrt{y\cdot\frac{9}{y}}+\frac{7}{3}\cdot\frac{7}{2}=2+6+\frac{49}{6}=\frac{97}{6}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x,y>0\\2x=\frac{1}{2x};y=\frac{9}{y}\\x+y=\frac{7}{2}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=3\end{cases}}\)

26 tháng 2 2020

Đây là bài tìm GTNN mà đâu phải BĐT (BĐT mình hơi ngu).

10 tháng 7 2018

1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4 
--> Pmin=4 khi x=4

4 tháng 5 2021

2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1

=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6

<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1

Mmin=-1 khi t=1 hay x=2