Câu hỏi của Quang Anh Mạnh Cường

Question

tìm khoảng biến thiên của hàm số f(x) = $\sqrt{2x-x^{2^{ }}}$

Lê Song Phương · Accepted Answer

$D=\left[0;2\right]$

Có $f'\left(x\right)=\dfrac{-x+1}{\sqrt{2x-x^2}},\forall x\in\left(0;2\right)$

$f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=1$

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên $\left(0;1\right)$ và nghịch biến trên $\left(1;2\right)$Câu trả lời: $D=\left[0;2\right]$

Có $f'\left(x\right)=\dfrac{-x+1}{\sqrt{2x-x^2}},\forall x\in\left(0;2\right)$

$f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=1$

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên $\left(0;1\right)$ và nghịch biến trên $\left(1;2\right)$

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Answer

ĐKXĐ: $2x-x^2>=0$=>$x^2-2x< =0$=>x(x-2)<=0=>0<=x<=2$y=\sqrt{2x-x^2}$=>$y'=\dfrac{\left(2x-x^2\right)'}{2\sqrt{2x-x^2}}=\dfrac{-2x+2}{2\sqrt{2x-x^2}}=\dfrac{-x+1}{\sqrt{2x-x^2}}$Đặt y'>0=>-x+1>0=>-x>-1=>x<1=>0<=x<1=>Hàm số đồng biến khi 0<=x<1Đặt y'<0=>-x+1<0=>-x<-1=>x>1=>1Hàm số nghịch biến khi 1=0$=>$x^2-2x< =0$=>x(x-2)<=0=>0<=x<=2$y=\sqrt{2x-x^2}$=>$y'=\dfrac{\left(2x-x^2\right)'}{2\sqrt{2x-x^2}}=\dfrac{-2x+2}{2\sqrt{2x-x^2}}=\dfrac{-x+1}{\sqrt{2x-x^2}}$Đặt y'>0=>-x+1>0=>-x>-1=>x<1=>0<=x<1=>Hàm số đồng biến khi 0<=x<1Đặt y'<0=>-x+1<0=>-x<-1=>x>1=>1Hàm số nghịch biến khi 1

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP