Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(1:\overline{0,abc}=a+b+c\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\overline{abc}}=\dfrac{a+b+c}{1000}\)
\(\Rightarrow\overline{abc}\left(a+b+c\right)=1000\)
Mà 0 < a + b + c < 28 nên a + b + c \(\in\) {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 25}. Mà \(\overline{abc}\ge100\) nên a + b + c \(\le\) 10, do đó a + b + c \(\in\) {1; 2; 4; 5; 8; 10}. Thử từng trường hợp ta được đáp án đúng là a + b + c = 8 và \(\overline{abc}\) = 125
Ta có \(\frac{a}{x+y}=\frac{xy}{x+y}=\frac{10x+y}{x+y}=\frac{10\left(x+y\right)-9y}{x+y}=10-\frac{9y}{x+y}\)
Để M nhỏ nhất thì \(\frac{9y}{x+y}\) lớn nhất
Ta chọn y=9 và x=1( vì x khác 0)
Vậy a=19
Câu 2. Giả sử ${{n}^{2}}=\overline{abcd}=100\overline{ab}+\overline{cd}=100\left( 1+\overline{cd} \right)+\overline{cd}=101\overline{cd}+100,n\in Z$
$\Rightarrow 101\overline{cd}={{n}^{2}}-100=\left( n-10 \right)\left( n+10 \right).$
Vì $n<100$ và $101$ là số nguyên tố nên $n+10=101\Rightarrow n=91.$
Thử lại: $\overline{abcd}={{91}^{2}}=8281$ có $82-81=1.$
Vậy $\overline{abcd}=8281$
Câu 1:
\(xy+3x-y=6\)
\(\Rightarrow xy+3x-y-3=6-3\)
\(\Rightarrow\left(xy+3x\right)-\left(y+3\right)=3\)
\(\Rightarrow x.\left(y+3\right)-\left(y+3\right)=3\)
\(\Rightarrow\left(y+3\right).\left(x-1\right)=3\)
Vì \(x,y\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+3\in Z\\x-1\in Z\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y+3\inƯC\left(3\right);x-1\inƯC\left(3\right)\)
\(\Rightarrow y+3\in\left\{1;3;-1;-3\right\};x-1\in\left\{1;3;-1;-3\right\}.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y+3=1\\x-1=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y+3=3\\x-1=1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y+3=-1\\x-1=-3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y+3=-3\\x-1=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=4\end{matrix}\right.\left(TM\right)\\\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=2\end{matrix}\right.\left(TM\right)\\\left\{{}\begin{matrix}y=-4\\x=-2\end{matrix}\right.\left(TM\right)\\\left\{{}\begin{matrix}y=-6\\x=0\end{matrix}\right.\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy cặp số nguyên \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn đề bài là: \(\left(4;-2\right),\left(2;0\right),\left(-2;-4\right),\left(0;-6\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Cho xyzt là các chữ số thỏa mãn xy khác không tìm số a = x y z t biết a - 2 x y z t = xz với kí hiệu xyz t là số tự nhiên có 4 chữ số thứ tự là x y z t
\(\overline{xy}=10.x+y\) Khi đó \(\dfrac{\overline{xy}}{x+y}=\dfrac{10x+y}{x+y}\)
Mặt khác \(\dfrac{10x+y}{x+y}=\dfrac{100x+10y}{10\left(x+y\right)}=\dfrac{19\left(x+y\right)+81x-9y}{10\left(x+y\right)}=\dfrac{19}{10}+\dfrac{9\left(9x-y\right)}{10\left(x+y\right)}\ge\dfrac{19}{10}\)
Do đó, \(\dfrac{\overline{xy}}{x+y}\) nhận giá trị nhỏ nhất bằng \(\dfrac{19}{10}\) khi \(9x-y=0\) hay \(x=1,y=9\)
Vậy số cần tìm là 19