K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 8 2015

Ghi sai đề rồi, phải thay tìm x,y biết bằng từ cho

 \(A=\frac{xyz}{z^3}+\frac{xyz}{x^3}+\frac{xyz}{y^3}=xyz\left(\frac{1}{z^3}+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\right)\)

Ta có \(a+b+c=0=>a^3+b^3+c^3=3abc\)

Mặt khác \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0=>\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=\frac{3}{xyz}\)

=> A= \(xyz.\frac{3}{xyz}\)

       =3

5 tháng 8 2015

a) Có vô số cặp (x; y) thỏa mãn\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

Ví dụ : x = 2 ; y = 3 ; z = 6

           x = 3 ; y = 2 ; z = 6

           x = 2 ; y = 6 ; z = 3

           .......

5 tháng 8 2015

  Đinh Tuấn Việt

Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^3=-\frac{1}{z^3}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+3\cdot\frac{1}{xy}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\frac{1}{z^3}=0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}=-3\cdot\frac{1}{xy}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=-3\cdot\frac{1}{xy}\cdot\left(-\frac{1}{z}\right)=\frac{3}{xyz}\)

Khi đó có : \(P=\frac{yz}{x^2}+\frac{zx}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=xyz.\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}+\frac{1}{z^3}\right)=xyz\cdot\frac{3}{xyz}=3\)

17 tháng 8 2020

GT \(\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\). Khi đó: \(\left(xy\right)^3+\left(yz\right)^3+\left(zx\right)^3=3.xy.yz.zx=3x^2y^2z^2\).

Do đó: \(P=\frac{\left(xy\right)^3+\left(yz\right)^3+\left(zx\right)^3}{x^2y^2z^2}=3\)

7 tháng 6 2021

\(\dfrac{x-y}{z^2+1}=\dfrac{x-y}{z^2+xy+yz+zx}=\dfrac{x-y}{z\left(z+y\right)+x\left(z+y\right)}=\dfrac{x-y}{\left(x+z\right)\left(z+y\right)}\)

Tương tự: \(\dfrac{y-z}{x^2+1}=\dfrac{y-z}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\);\(\dfrac{z-x}{y^2+1}=\dfrac{z-x}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}\)

Cộng vế với vế \(\Rightarrow VT=\dfrac{x-y}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}+\dfrac{y-z}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\dfrac{z-x}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(y-z\right)\left(y+z\right)+\left(z-x\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-y^2+y^2-z^2+z^2-x^2}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}=0\)(đpcm)

5 tháng 11 2016

\(\frac{x^2-yz}{yz}+1+\frac{y^2-zx}{zx}+1+\frac{z^2-xy}{xy}+1=3\Leftrightarrow\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{zx}+\frac{z^2}{xy}=3\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{xyz}\left(x^3+y^3+z^3\right)=3\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=0\\x=y=z\end{cases}}\)

Tới đây bạn thay vào nhé :)

7 tháng 11 2018

\(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=0\Rightarrow\frac{x+y+z}{xyz}=0\Rightarrow x+y+z=0\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)

\(N=\frac{x^2}{yz}+\frac{y^2}{zx}+\frac{z^2}{xy}=\frac{x^3+y^3+z^3}{xyz}=\frac{3xyz}{xyz}=3\)