![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow x^3+x+1-y(x^2-3)=0$
$\Leftrightarrow y=\frac{x^3+x+1}{x^2-3}$ (hiển nhiên $x^2-3\neq 0$ với mọi $x$ nguyên)
Để $y$ nguyên thì $\frac{x^3+x+1}{x^2-3}$ nguyên
$\Leftrightarrow x^3+x+1\vdots x^2-3$
$\Rightarrow x(x^2-3)+4x+1\vdots x^2-3$
$\Rightarrow 4x+1\vdots x^2-3$
Hiển nhiên $4x+1\neq 0$ nên $|4x+1|\geq x^2-3$
Nếu $x\geq \frac{-1}{4}$ thì $4x+1\geq x^2-3$
$\Leftrightarrow x^2-4x-4\leq 0$
$\Leftrightarrow (x-2)^2\leq 8<9$
$\Rightarrow -3< x-2< 3$
$\Rightarrow -1< x< 5$
$\Rightarrow x\in \left\{0; 1; 2; 3; 4\right\}$.
Nếu $x< \frac{-1}{4}$ thì $-4x-1\geq x^2-3$
$\Leftrightarrow x^2+4x-2\leq 0$
$\Leftrightarrow (x+2)^2-6\leq 0$
$\Leftrightarrow (x+2)^2\leq 6< 9$
$\Rightarrow -3< x+2< 3$
$\Rightarrow -5< x< 1$
$\Rightarrow x\in\left\{-4; -3; -2; -1\right\}$
Đến đây bạn thay vào tìm $y$ thôi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow x^3+3x-5=x^2y+2y=y(x^2+2)$
$\Rightarrow y=\frac{x^3+3x-5}{x^2+2}$
Để $y$ nguyên thì $x^3+3x-5\vdots x^2+2$
$\Leftrightarrow x(x^2+2)+x-5\vdots x^2+2$
$\Leftrightarrow x-5\vdots x^2+2(1)$
$\Rightarrow x^2-5x\vdots x^2+2$
$\Leftrightarrow x^2+2-(5x+2)\vdots x^2+2$
$\Leftrightarrow 5x+2\vdots x^2+2(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow 5(x-5)-(5x+2)\vdots x^2+2$
$\Leftrightarrow 27\vdots x^2+2$. Do $x^2+2\geq 2$ nên:
$\Rightarrow x^2+2\in\left\{3;9;27\right\}$
$\Rightarrow x^2\in\left\{1;7;25\right\}$
Do $x$ nguyên nên $x\in\left\{\pm 1; \pm 5\right\}$
Thay vào $y$ ta tìm được:
$x=-1\Rightarrow y=-3$
$x=5\Rightarrow y=5$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : \(x^3+3x=x^2y+2y+5\Leftrightarrow y=\frac{x^3+3x-5}{x^2+2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(y=x+\frac{x-5}{x^2+2}\)
Ta thấy y nguyên \(\Leftrightarrow\)\(\frac{x-5}{x^2+2}\)nguyên \(\Leftrightarrow\)\(x-5\)chia hết cho \(x^2+2\)
\(\Rightarrow\)\(\left(x-5\right)\left(x+5\right)⋮x^2+2\)
Hay \(x^2+2-27⋮x^2+2\Rightarrow27⋮x^2+2\)
Mà \(x^2+2\ge2\)Nên :
\(x^2+2\in\left\{3;9;27\right\}\)
Tới đây tự xét tiếp các trường hợp
=>x^3+2x-x^2y-2y=5-x
=>(x-y)(x^2+2)=5-x
=>x-y=5-x/x^2+2
=>y-x=x-5/x^2+2
Do x,y thuộc Z=>y-x thuộc Z
=>x-5/x^2+2 thuộc Z <=>x-5 chia hết x^2+2
=>(x+5)(x-5) chia hết x^2+2
<=>x^2-25 chia hết x^2+2
<=>27 chia hết cho x^2+2
<=>x^2+2 thuộc tập ước 27
Mà x^2+2>=2
=>x^2+2 thuộc {3;9;27}
<=>x thuộc {1,-1,5,-5}
Vối x=-1 =>y=-3
Với x=1=>y=-1/3 (loại)
Với x=5 =>y=5
Với x=-5=>27y=-145 (loại)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x3+3x−5−y(x2+2)=0⇒x3+3x−5=y(x2+2)x3+3x−5−y(x2+2)=0⇒x3+3x−5=y(x2+2)
⇒y=x3+3x−5x2+2=x+x−5x2+2⇒y=x3+3x−5x2+2=x+x−5x2+2
Để y nguyên ⇒x−5x2+2⇒x−5x2+2 nguyên với x nguyên
Đặt x−5x2+2=ax−5x2+2=a với a nguyên ⇒ax2−x+2a+5=0⇒ax2−x+2a+5=0 (1)
=>(1) có nghiệm nguyên
Xét Δ=1−4a(2a+5)=−8a2−20a+1≥0=>Δ=1−4a(2a+5)=−8a2−20a+1≥0
⇒−5−33–√4≤a≤−5+33–√4⇒a=−2;−1;0⇒−5−334≤a≤−5+334⇒a=−2;−1;0
a=−2⇒−2x2−x+1=0⇒x=−1⇒y=x3+3x−5x2+2=−3a=−2⇒−2x2−x+1=0⇒x=−1⇒y=x3+3x−5x2+2=−3
a=−1⇒−x2−x+3=0a=−1⇒−x2−x+3=0 =>không có nghiệm nguyên
a=0⇒x−5=0⇒x=5⇒y=x+a=5a=0⇒x−5=0⇒x=5⇒y=x+a=5
Vậy có 2 cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình là (-2;-3) và (5;5)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
\(x^2-8x+y^2+6y+25=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-8x+16\right)+\left(y^2+6y+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-4\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-4=0\\y+3=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=4\\y=-3\end{cases}}\)
Vậy...
Bài 2:
Phương trình có nghiệm duy nhất là x = -2/3 nên ta có:
\(\left(4+a\right).\frac{-2}{3}=a-2\)
\(\Leftrightarrow\)\(-\frac{8}{3}-\frac{2}{3}a=a-2\)
\(\Leftrightarrow\)\(a+\frac{2}{3}a=2-\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{5}{3}a=-\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\)\(a=-\frac{2}{5}\)
Bài 3:
\(A=a^4-2a^3+3a^2-4a+5\)
\(=a^3\left(a-1\right)-a^2\left(a-1\right)+2a\left(a-1\right)-2\left(a-1\right)+3\)
\(=\left(a-1\right)\left(a^3-a^2+2a-2\right)+3\)
\(=\left(a-1\right)\left[a^2\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)\right]+3\)
\(=\left(a-1\right)^2\left(a^2+2\right)+3\ge3\)
\(\text{Vậy Min A=3. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi }a-1=0\Leftrightarrow a=1\)
Bài 4:
\(xy-3x+2y=13\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-3\right)+2\left(y-3\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(y-3\right)=7=1.7=7.1=-1.-7=-7.-1\)
x+2 | -7 | -1 | 1 | 7 |
y-3 | -1 | -7 | 7 | 1 |
x | -9 | -3 | -1 | 5 |
y | 2 | -4 | 10 | 4 |
Vậy...
Bài 5:
\(xy-x-3y=2\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-3\left(y-1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y-1\right)=5=1.5=5.1=-1.-5=-5.-1\)
x-3 | -5 | -1 | 1 | 5 |
y-1 | -1 | -5 | 5 | 1 |
x | -2 | 2 | 4 | 8 |
y | 0 | -4 | 6 | 2 |
Vậy....
\(x^3+3x=x^2y+2y+5\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^3+3x-5=y\left(x^2+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(y=\frac{x^3+3x-5}{x^2+2}=x+\frac{x-5}{x^2+2}\)
Vì \(y\in Z\)nên \(x-5\)\(⋮\)\(x^2+2\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)\(⋮\)\(x^2+2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-25\)\(⋮\)\(x^2+2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-25-\left(x^2+2\right)\) \(⋮\) \(x^2+2\)
\(\Leftrightarrow\) \(27\)\(⋮\)\(x^2+2\)
Mà \(x\in Z\) ; \(x^2+2\ge2\)nên : \(x^2+2\)\(\in\left\{\pm3;\pm27\right\}\)
đến đây tìm x rồi thay vào tìm y