Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = \(\dfrac{1}{4^2}\) + \(\dfrac{1}{4^3}\) + ...........+ \(\dfrac{1}{4^{100}}\)
A = \(\dfrac{1}{4^2}\) + \(\dfrac{1}{4^3}\)+...+ \(\dfrac{1}{4^{99}}\)+ \(\dfrac{1}{4^{100}}\)
4 \(\times\) A = \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + \(\dfrac{1}{4^3}\) +...+ \(\dfrac{1}{4^{99}}\)
4A - A = \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{4^{100}}\)
3A = \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{4^{100}}\)
A = ( \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{4^{100}}\)): 3
A = \(\dfrac{1}{12}\) - \(\dfrac{1}{3\times4^{100}}\)
Đặt A=1/4^2 +...+1/4^100
4A=1/4+...+1/4^99
4A-A=(1/4+...+1/4^99)-(1/4^2+...+1/4^100)
3A=1/4-1/4^100
A=(1/4-1/4^100)/3
Vậy...
Bài 2:
b) Gọi \(d\inƯC\left(21n+4;14n+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=1\)
hay \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản(đpcm)
Bài 1:
a) Ta có: \(A=1+2-3-4+5+6-7-8+...-299-300+301+302\)
\(=\left(1+2-3-4\right)+\left(5+6-7-8\right)+...+\left(297+298-299-300\right)+301+302\)
\(=\left(-4\right)+\left(-4\right)+...+\left(-4\right)+603\)
\(=75\cdot\left(-4\right)+603\)
\(=603-300=303\)
Bài 2:
a) Vì tổng của hai số là 601 nên trong đó sẽ có 1 số chẵn, 1 số lẻ
mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2
nên số lẻ còn lại là 599(thỏa ĐK)
Vậy: Hai số nguyên tố cần tìm là 2 và 599
b,Gọi ƯCLN(21n+4,14n+3)=d
21n+4⋮d ⇒42n+8⋮d
14n+3⋮d ⇒42n+9⋮d
(42n+9)-(42n+8)⋮d
1⋮d ⇒ƯCLN(21n+4,14n+3)=1
Vậy phân số 21n+4/14n+3 là phân số tối giản
A=\(\frac{\left(49+1\right).49}{2}=1225\)
B/3=4100/3=1336,6666666666666....
Từ trên ta suy ra A<B/3
Bài 1: Máy tính nha bạn
Bài 2
a)\(137.6+63.6+200.4\)
\(=6\left(137+63\right)+200.4\)
\(=6.200+200.4\)
\(=200.\left(6+4\right)=200.10=2000\)
b)\(42.43+43.57+43\)
\(=43\left(42+57+1\right)\)
\(=43.100=4300\)
c)\(754.75-2262.25+4568\)
=\(754.3.25-2262.25+4568\)
\(=2262.25-2262.25+4568\)
\(=0+4568=4568\)
Dãy trên có số số hạng là:
( 100 - 41 ) : 1 + 1 = 60 ( số hạng )
Tổng của dãy trên là:
( 100 + 41 ) x 60 : 2 = 4230
Lời giải:
Đặt $A=5+4^2+4^3+....+4^{49}$
$A=1+4+4^2+4^3+...+4^{49}$
$4A=4+4^2+4^3+....+4^{50}$
$\Rightarrow 4A-A=4^{50}-1$
$\Rightarrow 3A=4^{50}-1$
$\Rightarrow 4^{3x-1}-1=4^{50}-1$
$\Rightarrow 3x-1=50$
$\Rightarrow 3x=51$
$\Rightarrow x=17$
đặt A= 1 + 4^2 + 4^3 + .... +4^100
=> 4A = 4+4^3 + 4^4 + .... +4^101
=>4A - A = (4+4^3 + 4^4 + .... +4^101) - (1 + 4^2 + 4^3 + .... +4^100)
=> 3A = (3+4^101) - 4^2
=> A = [(3+4^101) - 4^2 ] / 3