Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Phương pháp:
+ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu
+ Xác định vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu để suy ra vị trí của điểm M
+ Tìm tọa độ của đường thẳng và mặt cầu thì ta giải hệ phương trình gồm phương trình đường thẳng và phương trình mặt cầu
Cách giải:
Mặt cầu (S) có tâm
nên mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S).Khi đó điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là nhỏ nhất thì M là giao điểm của đường thẳng d đi qua I , nhận n P → = 2 ; - 1 ; 2 làm VTCP với mặt cầu.
Phương trình đường thẳng
Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt cầu (S) thỏa mãn hệ phương trình
Chọn đáp án C
Mặt cầu (S) có tâm I(4;3;3) và bán kính R = 4. Gọi I’ là hình chiếu của I trên mặt phẳng α .
Đường thẳng I I ' đi qua I(4;3;3) và nhận n = ⇀ 1 ; 1 ; 1 làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là:
Tọa độ điểm I’ thỏa mãn hệ
⇔ t = - 2 . Suy ra I’(2;1;1).
Gọi hình tròn (C) bán kính r là thiết diện của khối cầu (S) khi cắt bởi mặt phẳng α . Khi đó I’ là tâm của đường tròn (C).
Ta có I M = 14 < 4 = R và M ∈ α nên điểm M thuộc miền trong của đường tròn (C) (M nằm trong hình trong hình tròn).
Do đường thẳng d ⊂ α , d đi qua M và d cắt mặt cầu tại hai điểm A, B nên d cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B.
Phương tích của điểm M với đường tròn (C): M A . M B = r 2 - I ' M 2 .
Do r không đổi nên r 2 - I ' M 2 không đổi ⇒ M A . M B không đổi.
Lại có
Dấu “=” xảy ra khi MA = MB hay A B ⊥ M I ' .
Mà A B ⊥ M I ' nên đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là u ⇀ = I I ' ; ⇀ M I ' ⇀ = 2 ; - 4 ; 2 (cùng phương với vectơ u 2 ⇀ )
Chọn đáp án C
Dễ thấy mặt phẳng (P) nằm giữa hai mặt phẳng (Q) và (R) ; ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song với nhau.
Trên mặt phẳng (P) lầy điểm M(1; 0; 0)
Gọi B’, C’, lần lượt là hình chiếu của A trên hai mặt phẳng (Q) và (R). Ta có :
Khi đó
Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi
