Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{100\cdot101}\)
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/100-1/101
=1-1/101=100/101
b: \(A=1+\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{1}{6}+1+\dfrac{1}{12}+...+1+\dfrac{1}{10100}\)
\(=100+\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{100}-\dfrac{1}{101}\right)\)
\(=101-\dfrac{1}{101}< 101\)
\(\frac{1}{10}.\frac{1}{11}+\frac{1}{11}.\frac{1}{12}+\frac{1}{12}.\frac{1}{13}+....+\frac{1}{20}.\frac{1}{21}\)
\(=\frac{1}{10}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}+\frac{1}{12}-\frac{1}{13}+....+\frac{1}{20}-\frac{1}{21}\)
\(=\frac{1}{10}-\frac{1}{21}\)
\(=\frac{11}{210}\)
\(\frac{10}{3}.x+\frac{67}{4}=\frac{53}{4}\)
\(\frac{10}{3}.x=\frac{53}{4}-\frac{67}{4}\)
\(\frac{10}{3}.x=-\frac{7}{2}\)
\(x=-\frac{7}{2}:\frac{10}{3}\)
\(x=-\frac{21}{20}\)
1) \(2^x-15=17\)
\(\Leftrightarrow2^x=32=2^5\)
\(\Rightarrow x=5\)
2) \(\left(7x-11\right)^3=25\cdot5^2+200\)
\(\Leftrightarrow\left(7x-11\right)^3=825\)
\(\Leftrightarrow7x-11=\sqrt[3]{825}\)
\(\Leftrightarrow7x=11+\sqrt[3]{825}\)
\(\Rightarrow x=\frac{11+\sqrt[3]{825}}{7}\)
3) \(\left(x+1\right)^{100}-3\left(x+1\right)^{99}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^{99}\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+1\right)^{99}=0\\x-2=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=2\end{cases}}\)
4) \(4x+5\left(x+3\right)=105\)
\(\Leftrightarrow9x+15=105\)
\(\Leftrightarrow9x=90\)
\(\Rightarrow x=10\)
5) \(5\cdot\left(x-2\right)+10\left(x+3\right)=170\)
\(\Leftrightarrow5\left[x-2+2\left(x+3\right)\right]=170\)
\(\Leftrightarrow3x+4=34\)
\(\Leftrightarrow3x=30\)
\(\Rightarrow x=10\)
\(A=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}...\dfrac{99}{100}\\ < \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}...\dfrac{97}{98}.\dfrac{98}{99}< \dfrac{1}{99}\\ < \dfrac{1}{10}.\\\\ =>A< \dfrac{1}{10}\)
Biểu thức này dường như là một tổng kết liên quan đến các phân số, mỗi phân số có mẫu số tăng từ 1 đến 10 trong phần đầu tiên và từ 2 đến 100 trong phần thứ hai và nhân một số thuật ngữ với 11.
Hãy phá vỡ nó và giải quyết từng bước:
Phần đầu tiên:
1
1
×
101
+
1
2
×
102
+
…
+
1
10
×
110
1 × 101
1
+
2 × 102
1
+…+
10 × 110
1
Phần thứ hai:
1
2
×
12
+
1
3
×
13
+
…
+
1
100
×
110
2 × 12
1
+
3 × 13
1
+…+
100 × 110
1
Bây giờ, hãy tính toán riêng từng phần riêng biệt:
Cho phần đầu tiên:
1
1
×
101
+
1
2
×
102
+
…
+
1
10
×
110
1 × 101
1
+
2 × 102
1
+…+
10 × 110
1
=
∑
�
=
1
10
1
�
×
.
�
+
100
)
=
i = 1
10
i × (i+100)
1
Cho phần thứ hai:
1
2
×
12
+
1
3
×
13
+
…
+
1
100
×
110
2 × 12
1
+
3 × 13
1
+…+
100 × 110
1
=
∑
�
=
2
100
1
�
×
.
�
+
10
)
=
i = 2
100
i × (i+10)
1
Cuối cùng, chúng tôi nhân tổng của phần đầu tiên với 11 và thêm nó vào tổng của phần thứ hai:
.
∑
�
=
1
10
1
�
×
.
�
+
100
)
)
×
11
+
∑
�
=
2
100
1
�
×
.
�
+
10
)
(∑
i = 1
10
i × (i+100)
1
) × 11+∑
i = 2
100
i × (i+10)
1
Điều này cho chúng ta giá trị của toàn bộ biểu thức. Hãy cho tôi biết nếu bạn cần tôi tiến hành tính toán các khoản tiền này.