Question

[Adersitestone Ader]

giúp mình vs câu 5(1 điểm): A= 1/1.2 + 2/1.2.3 + 3/ 1.2.3.4. + 4/ 1.2.3.4.5. + .... + 13/ 1.2.3....14 +14/1.2.3....15. So sánh A với 1

Answer 1

[Phạm Hoàng Anh]

Tổng hợp bài toán yêu cầu:

\(A = \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{2}{1 \cdot 2 \cdot 3} + \frac{3}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} + \hdots + \frac{14}{1 \cdot 2 \cdot 3 \hdots 15}\)

v

Bước 1: Công thức tổng hợp của c

Số tổng thống kê trên có d

\(\frac{n}{n !} = \frac{1}{\left(\right. n - 1 \left.\right) !}\)

vớiNNNchạy từ 1

Bư

\(A = \sum_{n = 1}^{14} \frac{n}{\left(\right. n + 1 \left.\right) !}\)

Ta

\(\frac{}{ } \frac{}{ } \frac{}{ }\)

Do đó, tổng A có

\(A = \left(\right. \frac{1}{1 !} - \frac{1}{2 !} \left.\right) + \left(\right. \frac{1}{2 !} - \frac{1}{3 !} \left.\right) + \hdots + \left(\right. \frac{1}{14 !} - \frac{1}{15 !} \left.\right)\)

D

\(\frac{}{ }\)

Bước 3: S

LÀM\(\frac{}{ }\)tôi\(^{}\)), ta có:

\(\frac{}{ }\)

Vậy A nhỏ hơn 1 .