LD
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 7 2018
Gọi d = ƯCLN ( n3 + 2n ; n4 + 3n2 + 1 )
=> n3 + 2n \(⋮\)d ( 1 ) và n4 + 3n2 + 1 \(⋮\)d ( 2 )
Từ ( 1 ) => n . ( n3 + 2n ) \(⋮\)d => n4 + 2n2 \(⋮\)d ( 3 )
Từ ( 2 ) và ( 3 ) => ( n4 + 3n2 + 1 ) - ( n4 + 2n2 ) \(⋮\)d
=> n4 + 3n2 + 1 - n4 - 2n2 \(⋮\)d
=> ( n4 - n4 ) + ( 3n2 - 2n2 ) + 1 \(⋮\)d
=> n2 + 1 \(⋮\)d ( * )
=> n2 . ( n2 + 1 ) \(⋮\)d
=> n4 + n2 \(⋮\)d ( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) => ( n4 + 2n2 ) - ( n4 + 2n ) \(⋮\)d
=> n2 \(⋮\)d ( 5 )
Từ ( * ) và ( 5 ) => ( n2 + 1 ) - n2 \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d = 1
Vậy : phân số đã cho tối giản
WM
1
MH
2
19 tháng 4 2016
Gọi d=(3n+1, 2n+1)
Ta có : 3n+1 chia hết cho d, 2n+1 chia hết cho d
2.(3n+1) chia hết cho d, 3.(2n+1) chia hết cho d
Suy ra : 3.(2n+1)-2.(3n+1) chia hết cho d
6n+3-6n-2=1chia hết cho d suy ra d=+1 và -1 thì 3n+1/2n+1 là phân số tối giản (ĐPCM)
Mk chưa chắc chắn lắm nếu sai thì bn sửa nha
NA
12
VL
6 tháng 2 2015
Gọi (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) là d => n^3+2n chia hết cho d và n^4+3n^2+1 chia hết cho d
=> n(n^3+2n) chia hết cho d hay n^4+2n^2 chia hết cho d
do đó (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2) chia hết cho d hay n^2 +1 chia hết cho d (1)
=> (n^2+1)(n^2+1) chia hết cho d hay n^4+2n^2+1 chia hết cho d
=> (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2+1) chia hết cho d hay n^2 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) => (n^2+1) - n^2 chia hết cho d hay 1 chia hết cho d
Do đó (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) =1 hoặc -1 suy ra \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) là phân số tối giản (Đ.P.C.M)
8 tháng 2 2015
Gọi (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) là d => n^3+2n chia hết cho d và n^4+3n^2+1 chia hết cho d
=> n(n^3+2n) chia hết cho d hay n^4+2n^2 chia hết cho d
do đó (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2) chia hết cho d hay n^2 +1 chia hết cho d (1)
=> (n^2+1)(n^2+1) chia hết cho d hay n^4+2n^2+1 chia hết cho d
=> (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2+1) chia hết cho d hay n^2 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) => (n^2+1) - n^2 chia hết cho d hay 1 chia hết cho d
Do đó (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) =1 hoặc -1 suy ra $\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}$n3+2nn4+3n2+1 là phân số tối giản (Đ.P.C.M)
NN
29 tháng 7 2017
Bài 1:
\(a,\dfrac{n+1}{2n+3}.\)
Đặt \(ƯCLN\left(n+1,2n+3\right)=d.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d.\\2n+3⋮d.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(n+1\right)⋮d.\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-2\left(n+1\right)⋮d.\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d.\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1.\)
Vậy phân số \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) tối giản \(\forall n\in Z.\)
\(b,\dfrac{2n+3}{3n+5}.\)
Đặt \(ƯCLN\left(2n+3,3n+5\right)=d.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d.\\3n+5⋮d.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(3n+5\right)-\left(2n+3\right)⋮d.\)
\(\Rightarrow2\left(3n+5\right)-3\left(2n+3\right)⋮d.\)
\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d.\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1.\)
Vậy phân số \(\dfrac{2n+3}{3n+5}\) tối giản \(\forall n\in Z.\)
~ Học tốt!!! ~
TV
3
8 tháng 6 2017
Gọi d là UCLN(3n+2;2n+1)
Vì d là UCLN(3n+2;2n+1) nên
3n+2\(⋮\)d=>2(3n+2)\(⋮\)d=>6n+4\(⋮\)d
2n+1\(⋮\)d=>3(2n+1)\(⋮\)d=>6n+3\(⋮\)d
Vì 6n+3 và 6n+4\(⋮\)d nên
(6n+4)-(6n+3)\(⋮\)d
6n+4-6n-3\(⋮\)d
1\(⋮\)d
=>\(\dfrac{3n+2}{2n+1}\) tối giản với mọi n
8 tháng 6 2017
Gọi \(ƯC\left(3n+2;2n+1\right)\)là \(d\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(2n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+4⋮d\\6n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow6n+4-\left(6n+3\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow6n+4-6n-3⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
\(\Leftrightarrow d=\pm1\)
Vậy \(\dfrac{3n+2}{2n+1}\) là phân số tổi giản \(\forall\) \(n\in Z\)
Chúc bạn học tốt!
DT
1
8 tháng 9 2017
\(\dfrac{2n+3}{n^2+3n+3}=\dfrac{\left(2n^2+6n+6\right)-\left(n^2+4n+4\right)-1}{n^3+3n+3}\)
=\(2-\dfrac{\left(n+2\right)^2}{n^2+3n+3}-\dfrac{1}{n^2+3n+3}\)
Ko chắc,có thể sai
15 tháng 1 2018
Gọi (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) là d => n^3+2n chia hết cho d và n^4+3n^2+1 chia hết cho d
=> n(n^3+2n) chia hết cho d hay n^4+2n^2 chia hết cho d
do đó (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2) chia hết cho d hay n^2 +1 chia hết cho d (1)
=> (n^2+1)(n^2+1) chia hết cho d hay n^4+2n^2+1 chia hết cho d
=> (n^4+3n^2+1) - (n^4+2n^2+1) chia hết cho d hay n^2 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) => (n^2+1) - n^2 chia hết cho d hay 1 chia hết cho d
Do đó (n^3+2n ; n^4+3n^2+1) =1 hoặc -1 suy ra \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)là phân số tối giản (Đ.P.C.M)
tk cho mk nha $_$
WH
18 tháng 2 2018
Gọi d là ƯCLN ( 2n+1, 3n+2)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+1\right)⋮d\\2\left(3n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản
Ta cần chứng minh phân số \(\frac{2 n + 1}{3 n + 2}\) là tối giản, tức là tử số và mẫu số không có ước số chung nào ngoài 1.
Bước 1: Xét ước số chung
Xét ước số chung lớn nhất (ƯCLN) của tử số và mẫu số:
Giả sử \(d\) là ước số chung của cả \(2 n + 1\) và \(3 n + 2\). Khi đó, ta có:
\(d \mid \left(\right. 2 n + 1 \left.\right)\) \(d \mid \left(\right. 3 n + 2 \left.\right)\)
Do đó, \(d\) cũng chia được bất kỳ tổ hợp tuyến tính nào của hai số trên. Xét biểu thức:
\(\left(\right. 3 n + 2 \left.\right) - \left(\right. 2 n + 1 \left.\right) = 3 n + 2 - 2 n - 1 = n + 1\)
Vậy \(d\) cũng phải chia \(n + 1\). Tiếp tục xét:
\(\left(\right. 2 n + 1 \left.\right) - 2 \left(\right. n + 1 \left.\right) = 2 n + 1 - 2 n - 2 = - 1\)
Suy ra \(d\) phải chia \(- 1\), tức là \(d = \pm 1\).
Kết luận
Ước số chung duy nhất của \(2 n + 1\) và \(3 n + 2\) là \(\pm 1\), nên phân số \(\frac{2 n + 1}{3 n + 2}\) là tối giản với mọi số nguyên \(n\). ✅
Giải:
Gọi ƯCLN(2n + 1; 3n + 2) = d
Ta có: \(\begin{cases}2n+1\vdots d\\ 3n+2\vdots d\end{cases}\)
[2(3n + 2) - 3(2n + 1)] ⋮ d
[6n + 4 - 6n - 3] ⋮ d
[(6n - 6n) + (2 - 1)] ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1
Ước chung lớn nhất của
(2n + 1) và (3n + 2) là 1
Vậy phân số: \(\frac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản