Chứng ming rằng :
8^102 - 2^102 chia hết cho 10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 9 2017
Ta có :
\(8^{102}-2^{102}\)
\(=\left(8^4\right)^{25}.8^2-\left(2^4\right)^{25}.2^2\)
\(=\left(...6\right)^{25}.64-16^{25}.4\)
\(=\left(...6\right)^{25}.64-\left(...6\right)^{25}.4\)
\(=\left(...6\right).64-\left(...6\right).4\)
\(=\left(...4\right)-\left(...4\right)\)
\(=\left(...0\right)⋮10\)
Vậy \(8^{102}-2^{102}⋮10\rightarrowđpcm\)
2 tháng 9 2017
Ta có: \(8^{102}-2^{102}\)
\(=2^{102}\cdot4^{102}-2^{102}\)
\(=2^{102}\cdot\left(4^{102}-1\right)\)
Vì 4 mũ chẵn có tận cùng là 6
\(\Rightarrow4^{102}\) có tận cùng là 6
\(\Rightarrow\left(4^{102}-1\right)\) có tận cùng là 5
\(\Rightarrow\left(4^{102}-1\right)⋮5\)
mà \(2^{102}⋮2\)
\(\Rightarrow2^{102}\cdot\left(4^{102}-1\right)⋮2;5\)
\(\Rightarrow2^{102}\cdot\left(4^{102}-1\right)⋮10\)
\(\Rightarrow8^{102}-2^{102}⋮10\left(đpcm\right)\)
NY
1
MK
0
NH
3
AM
24 tháng 6 2015
8102-2102=2102.4102-2102=2102.(4102-1)
Do 4 mủ chẵn có tận cùng là 6 =>4102 có tận cùng là 6 =>4102-1 tận cùng là 5
=>4102-1 chia hết cho 5
2102 chia hết cho 2
=>2102.(4102-1) chia hết cho 10
Vậy 8102-2102 chia hết cho 10
3 tháng 10 2015
Ta có 8102 = (84)25 . 82 = (....6)25 . 82 = ...6 . 64 = ....4
2102 = (22)51 = 451 = .....4
Ta thấy .....4 - .....4 = ......0 chia hết cho 10
Vậy 8102 - 2102 chia hết cho 10
DN
3
21 tháng 5 2016
Giải: Ta thấy một số tận cùng bằng 6 nâng lên lũy thừa bao nhiêu cũng có tận cùng là 6. Do đó ta biến đổi như sau:
\(8^{102}=\left(8^4\right)^{25}.8^2=\left(...6\right).64=\left(...4\right)\)
\(2^{102}=\left(2^4\right)^{25}.2^2=\left(...6\right).4=\left(...4\right)\)
Ta có: (....4) - (...4) có tận cùng bằng 0
Vậy \(8^{102}-2^{102}\)chia hết cho 10
TT
1
LC
23 tháng 10 2015
Ta thấy: Ta có: 82=64 đồng dư với 4(mod 10)
=>(82)2 đồng dư với 42(mod 10)
=>84 đồng dư với 16(mod 10)
=>84 đồng dư với 6(mod 10)
=>(84)25 đồng dư với 625(mod 10)
=>8100 đồng dư với 6(mod 1)
Mà 82 đồng dư với 4(mod 10)
=>8100.82 đồng dư với 6.4(mod 10)
=>8102 đồng dư với 24(mod 10)
=>8102 đồng dư với 4(mod 10)
Lại có: 24=16 đồng dư với 6(mod 10)
=>(24)25 đồng dư với 625(mod 10)
=>2100 đồng dư với 6(mod 10)
Mà 22=4 đồng dư với 4(mod 10)
=>2100.22 đồng dư với 6.4(mod 10)
=>2102 đồng dư với 24(mod 10)
=>2102 đồng dư với 4(mod 10)
=>8102-2102 đồng dư với 4-4(mod 10)
=>8102-2102 đồng dư với 0(mod 10)
=>8102-2102 chia hết cho 10
Phân tích ra số bất biến