Cho x-y=2. Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức
a)Q= x^2 + y^2 - xy+4y
b)M=x^2+4y+14
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 8 2021
Bài 1:
Ta thấy: $(x+\frac{1}{2})^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow (x+\frac{1}{2})^2+\frac{5}{4}\geq \frac{5}{4}$
Vậy gtnn của biểu thức là $\frac{5}{4}$
Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 8 2021
Bài 2:
$x+y-3=0\Rightarrow x+y=3$
\(M=x^2(x+y)-(x+y)x^2-y(x+y)+4y+x+2019\)
\(=-3y+4y+x+2019=x+y+2019=3+2019=2022\)
28 tháng 4 2015
2.M = 2x2 – 10x + 2y2 + 2xy – 8y + 4038 = (x2 – 10x + 25) +( y2 + 2xy + y2) + ( y2 – 8y + 16) + 3997
= (x-5)2 + (x+y)2 + (y - 4)2 + 3997 = N + 3997
Áp dụng bất đẳng thức Bu- nhi a: (ax+ by + cz)2 \(\le\) (a2+ b2 + c2). (x2 + y2 + z2). Dấu bằng xảy ra khi a/x = b/y = c/z
Ta có: [(5 - x).1 + (x+ y).1 + (y + 4).1]2 \(\le\) [(5 - x)2 + (x+y)2 + (y - 4)2 ].(1+ 1+1) = N .3 = 3.N
<=> 92 = 81 \(\le\) 3.N => N \(\ge\) 27 => 2.M \(\ge\) 27 + 3997 = 4024
=> M \(\ge\)2012
vậy Min M = 2012
khi 5 - x = x+ y = y + 4 => x = 4 ; y = -3
0
S
4
S
1
NH
2
HP
6 tháng 5 2016
từ x-y=2
=>y=x-2
Thay x=y-2 vào Q,ta có:
\(Q=x^2-\left(x-2\right)^2+x\left(x-2\right)\)
\(\Rightarrow Q=x^2-\left(x^2-4x+4\right)+x^2-2x=x^2-x^2+4x-4+x^2-2x=\left(x^2-x^2+x^2\right)+\left(4x-2x\right)-4\)
\(=x^2+2x-4=x^2+2x+1-5=x^2+x+x+1-5=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)-5=\left(x+1\right)^2-5\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi x E R
=>\(\left(x+1\right)^2-5\ge0-5=-5\) với mọi x E R
=>GTNN của Q là -5
Dấu "=" xảy ra:
<=>\(\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
Mà y=x-2
=>x=-3
Vậy GTNN của Q là -5 tại x=-3;y=-1
NN
2
TA
4 tháng 7 2021
`A=x^2+6x+y^2+4y+15`
`=(x^2+6x+9)+(y^2+4y+4)+2`
`=(x+3)^2+(y+2)^2+2`
Vì `(x+3)^2+(y+2)^2 >=0 forall x,y`
`=>A_(min)=2 <=> x=-3; y=-2`.
4 tháng 7 2021
Ta có: \(A=x^2+6x+y^2+4y+15\)
\(=x^2+6x+9+y^2+4y+4+2\)
\(=\left(x+3\right)^2+\left(y+2\right)^2+2\ge2\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi (x,y)=(-3;-2)
LM
2 tháng 3 2016
A=x2+xy+y2-5x-4y+2016
4A=4x2+4xy+4y2-20x-16y+8064
=[(4y2+4xy+x2)-(8x+16y)+16]+(3x2-12x+12)+8036
=[(x+2y)2-2.(x+2y).4+42]+3(x-4)2+8036
=(x+2y-4)2+3(x-4)2+8036 >=8036
Dấu "=" xảy ra khi x=4 và y=0
2 tháng 3 2016
Bạn nhân 4 lên là ra mà.Nếu không làm ra thì để mình làm cho.Nếu làm ra rồi thì mình cái nha
a ,Q=x2+y2-xy+4y=x(x-y)+y(y+4)=2x+(x-2)(x+2)=x2+2x+1-5=(x+1)2-
b,M=x2-y2+y2+4y+14=2(x+y)+y2+4y+14=2(2+2y)+y2+4y+14=y2+8y+16+2=(y+4)2+2\(\ge\)2