Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ?
Bài này em đã giải ra kết quả 142800 nhưng lại không đúng với đáp án, không biết em đã có sai sót ở đâu vậy ạ?
- Số cách chọn đội trưởng và đội phó: 15.14 cách
- Số cách chọn thêm 1...
Đọc tiếp
Một nhóm học sinh gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một đội cờ đỏ sao cho phải có 1 đội trưởng nam, 1 đội phó nam và có ít nhất 1 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ?
Bài này em đã giải ra kết quả 142800 nhưng lại không đúng với đáp án, không biết em đã có sai sót ở đâu vậy ạ?
- Số cách chọn đội trưởng và đội phó: 15.14 cách
- Số cách chọn thêm 1 bạn nữ: 5 cách
- Số cách chọn 2 bạn còn lại: 17.16 cách
Theo quy tắc nhân có tất cả 15.14.5.17.16=142800 cách chọn
Bài giải của bạn có 2 vấn đề: 1. đề yêu cầu có ít nhất 1 nữ (nghĩa là có thể 1, 2 hoặc 3 nữ đều được) chứ không phải "có đúng 1 nữ" như lời giải của bạn. 2, khi chọn 2 bạn còn lại thì do 2 người này ko phân biệt gì về chức vụ (nghĩa là ko xếp thứ tự) nên phải sử dụng tổ hợp, cách tính của bạn về bản chất là sử dụng chỉnh hợp, gấp đôi về số cách chọn.
Cách giải đúng: chọn 2 bạn nam và xếp thứ tự đội trưởng, đội phó: \(A_{15}^2\) cách
Chọn 3 bạn từ 18 bạn còn lại sao cho ko có nữ nào (nghĩa là cả 3 toàn là nam, về bản chất là chọn 3 nam từ 13 nam còn lại): \(C_{13}^3\) cách
Chọn 3 bạn từ 18 bạn còn lại 1 cách bất kì: \(C_{18}^3\) cách
\(\Rightarrow\) Chọn 3 bạn sao cho có ít nhất 1 nữ: \(C_{18}^3-C_{13}^3\)
Số cách lập đội cờ đỏ: \(A_{15}^2.\left(C_{18}^3-C_{13}^3\right)=111300\) cách
Nãy giờ em thắc mắc quá em cảm ơn nhiều ạ.
À còn đoạn chọn 2 bạn còn lại em dùng tổ hợp C 2 17 ạ, em viết nhầm ạ :(