(2,5 điểm) Cho hình vẽ.
a) Chứng minh $\Delta {ABD}=\Delta {EBD}$.
b) Chứng minh $\Delta {ABE}$ là tam giác cân.
c) So sánh độ dài $BA$ và $BC$.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
8 tháng 9 2023
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) ta có:
\(BA = BE\) (gt)
\(\widehat {{\rm{ABD}}} = \widehat {{\rm{ EBD}}}\) (do \(BD\) là phân giác)
\(BD\) chung
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (c-g-c)
b) Vì \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (cmt)
Suy ra \(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{BED}}} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)
Suy ra \(DE \bot BC\)
Mà \(AH \bot BC\) (gt)
Suy ra \(AH\) // \(DE\)
Suy ra \(ADEH\) là hình thang
Mà \(\widehat {{\rm{DEB}}} = 90\) (cmt)
Suy ra \(ADEH\) là hình thang vuông
c)
Gọi \(K\) là giao điểm của \(AE\) và \(AD\)
Suy ra \(BK\) là phân giác của \(\widehat {{\rm{ABC}}}\)
Mà \(\Delta ABE\) cân tại \(B\) (do \(BA = BE\) )
Suy ra \(BK\) cũng là đường cao
Xét \(\Delta ABE\) có hai đường cao \(BK\) và \(AH\) cắt nhau tại \(I\)
Suy ra \(I\) là trực tâm của \(\Delta ABE\)
Suy ra \(EF \bot AB\)
Mà \(AC \bot AB\) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\))
Suy ra \(AC\) // \(EF\)
Suy ra \(ACEF\) là hình thang
Mà \(\widehat {{\rm{CAE}}} = 90^\circ \)(gt)
Suy ra \(ACEF\) là hình thang vuông
4 tháng 5 2016
a) tam giác ABC vuông tại A
=> AB2 + AC2 = BC2 (định lý py-ta-go)
=> 92 + AC2 = 152
=> AC2 = 225 - 81
=> AC2 = 144 => AC = \(\sqrt{144}=12cm\)
t i c k đúng nhé
4 tháng 5 2016
a) trong tam giác ABC có: AB < AC < BC ( 9 < 12 < 15)
=> góc C < góc B < góc A (định lý)
14 tháng 2 2020
1. _ Xét Δ ABD vuông tại A và Δ EBD vuông tại E có
BD : cạnh chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( gt)
⇒ Δ ABD = Δ EBD ( ch - gn )
2. Theo câu 1 ta có Δ ABD = Δ EBD
⇒ AB = EB ( 2 cạnh tương ứng )
_Xét Δ ABE có
\(\widehat{ABC}=60^o\) ( gt)
AB = EB ( cmt)
⇒ ΔABE là tam giác đều
3. _Xét ΔABC vuông tại A
⇒ \(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^o\) ( tính chất tam giác cân )
\(\Rightarrow\widehat{C}+60^o=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=30^o\)
_ Xét Δ ABC vuông tại A có \(\widehat{C}=30^o\)
⇒ AB = \(\frac{1}{2}\) BC
Mà AB = 5 cm
\(\Rightarrow\frac{1}{2}BC=5\)
\(\Rightarrow BC=5.2=10\) ( cm)
Vậy BC = 10 ( cm)
@@ Học tốt
Chiyuki Fujito
VM
19 tháng 3 2020
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(5^2+AC^2=10^2\)
=> \(AC^2=10^2-5^2\)
=> \(AC^2=100-25\)
=> \(AC^2=75\)
=> \(AC=\sqrt{75}\)
=> \(AC=5\sqrt{3}\left(cm\right)\) (vì \(AC>0\)).
b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(EBD\) có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\left(gt\right)\)
Cạnh BD chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AB=EB\\AD=ED\end{matrix}\right.\) (các cạnh tương ứng).
=> \(B\) và \(D\) thuộc đường trung trực của \(AE.\)
=> \(BD\) là đường trung trực của \(AE.\)
=> \(BD\perp AE\) (định nghĩa đường trung trực).
Hay \(AE\perp BD.\)
c) Ta có:
\(\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.10=\frac{10}{2}=5cm.\)
Mà \(AB=5cm\left(gt\right)\)
=> \(AB=\frac{1}{2}BC.\)
Mà \(AB=EB\left(cmt\right)\)
=> \(EB=\frac{1}{2}BC.\)
=> \(E\) là trung điểm của \(BC.\)
=> \(EC=\frac{1}{2}BC\) (tính chất trung điểm).
Mà \(AB=\frac{1}{2}BC\left(cmt\right).\)
=> \(AB=EC\) (1).
+ Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AFD\) và \(ECD\) có:
\(\widehat{FAD}=\widehat{CED}=90^0\left(gt\right)\)
\(AD=ED\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta AFD=\Delta ECD\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
=> \(AF=EC\) (2 cạnh tương ứng) (2).
Từ (1) và (2) => \(AB=AF.\)
+ Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABC\) và \(AFC\) có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{FAC}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=AF\left(cmt\right)\)
Cạnh AC chung
=> \(\Delta ABC=\Delta AFC\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).
Chúc bạn học tốt!
2 tháng 7 2022
a: AC=8cm
b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
Do đó: ΔABD=ΔEBD
Suy ra: BA=BE và DA=DE
=>BD là đường trung trực của AE
hay BD vuông góc với AE
26 tháng 7 2023
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE và DA=DE
=>BD là trung trực của AE
c: Xét ΔDAK vuông tạiA và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
góc ADK=góc EDC
=>ΔDAK=ΔDEC
=>DK=DC
=>ΔDKC cân tại D
a,Xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông EBD có:
Góc ABD=góc EBD
Cạnh BD chung
Nên tam giác ABD=tam giác EBD(cạnh huyền-góc nhọn)
b,Từ A ta kẻ ,một đoạn thẳng từ đỉnh A tới đỉnh E
Theo câu a, tam giác ABD=tam giác EBD nên cạnh BA=cạnh BE
Do đó tam giác ABE cân tại A
c,Tho quan hệ đường xiên và đường vuông góc trong 1 tam giác thì đường xiên lớn hơn đường vuông góc tương ứng nên BC>BA
a) Xét Δ𝐴𝐵𝐷ΔABD và Δ𝐸𝐵𝐷ΔEBD, có:
𝐵𝐴𝐷^=𝐵𝐸𝐷^=90∘BAD=BED=90∘
𝐵𝐷BD là cạnh huyền chung.
𝐴𝐵𝐷^=𝐸𝐵𝐷^ABD=EBD
Vậy Δ𝐴𝐵𝐷=Δ𝐸𝐵𝐷ΔABD=ΔEBD (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Vi Δ𝐴𝐵𝐷=Δ𝐸𝐵𝐷(𝑐𝑚𝑡)ΔABD=ΔEBD(cmt)
Suy ra 𝐴𝐵=𝐸𝐵AB=EB
Do đó : Δ𝐴𝐵𝐸ΔABE cân tại 𝐵B.
c) Ta có 𝐵𝐴BA là đường vuông góc, 𝐵𝐶BC là đường xiên.
Suy ra 𝐵𝐴<𝐵𝐶BA<BC.