Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{1}{2x-2}\\v=\dfrac{1}{y-1}\end{matrix}\right.\) (ĐK: \(x,y\ne1\))
Hệ trở thành:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u-v=2\\3u-2v=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3u-3v=6\\3u-2v=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-v=5\\u-v=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=-5\\u=2+-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=-5\\u=-3\end{matrix}\right.\)
Trả lại ẩn của hệ pt:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y-1}=-5\\\dfrac{1}{2x-2}=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=-\dfrac{1}{5}\\2x-2=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{4}{5}\\x=\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
(1) + rút y từ pt (2) thay vào pt (1), ta được pt bậc hai 1 ẩn x, dễ rồi, tìm x rồi suy ra y
(2) + (3)
+ pt nào có nhân tử chung thì đặt nhân tử chung (thật ra chỉ có pt (2) của câu 2 là có nhân từ chung)
+ trong hệ, thấy biểu thức nào giống nhau thì đặt cho nó 1 ẩn phụ
VD hệ phương trình 3: đặt a= x+y ; b= căn (x+1)
+ khi đó ta nhận được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giải hpt đó rồi suy ra x và y
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y+1=4xy\\\left(\dfrac{x}{y+1}\right)^2+\left(\dfrac{y}{x+1}\right)^2=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4xy\\\left(\dfrac{x}{y+1}\right)^2+\left(\dfrac{y}{x+1}\right)^2=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{x}{y+1}\right)\left(\dfrac{y}{x+1}\right)=\dfrac{1}{4}\\\left(\dfrac{x}{y+1}\right)^2+\left(\dfrac{y}{x+1}\right)^2=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y+1}=u\\\dfrac{y}{x+1}=v\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u^2+v^2=\dfrac{1}{2}\\uv=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow u^2-2uv+v^2=0\Leftrightarrow u=v=\pm\dfrac{1}{2}\)
TH1: \(u=v=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y+1}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{y}{x+1}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\x-2y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
Th2: \(u=v=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y+1}=-\dfrac{1}{2}\\\dfrac{y}{x+1}=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=-1\\x+2y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
1.
ĐKXĐ: ....
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{x}=y-\dfrac{1}{y}\\2x^2-1=xy\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{x}=y-\dfrac{1}{y}\\2x-\dfrac{1}{x}=y\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế: \(\Rightarrow x=\dfrac{1}{y}\Rightarrow xy=1\)
Thay xuống pt dưới: \(2x^2-2=0\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow...\)
2.
Với \(y=0\) không phải nghiệm
Với \(y\ne0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x^3+1=\dfrac{3}{y}\\3x-1=\dfrac{4}{y^3}\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế:
\(4x^3+3x=4\left(\dfrac{1}{y}\right)^3+3\left(\dfrac{1}{y}\right)\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^3-\dfrac{1}{y^3}\right)+3\left(x-\dfrac{1}{y}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(x-\dfrac{1}{y}\right)\left(x^2+\dfrac{x}{y}+y^2\right)+3\left(x-\dfrac{1}{y}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{y}\right)\left(4x^2+\dfrac{4x}{y}+\dfrac{4}{y^2}+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{y}=0\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{x}\)
Thế vào pt đầu:
\(4x^3+1=3x\)
\(\Leftrightarrow4x^3-3x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
Lời giải:
Phương hướng giải là bạn sử dụng phương pháp thế, biểu diễn $x$ theo $y$ qua 1 trong 2 PT, sau đó thế vô PT còn lại giải PT 1 ẩn $y$
a) \(\left\{\begin{matrix}
x-6y=17\\
5x+y=23\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x=17+6y\\
5x+y=23\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 5(17+6y)+y=23\)
\(\Leftrightarrow 31y=-62\Leftrightarrow y=-2\)
$x=17+6y=17+6(-2)=5$
Vậy $(x,y)=(5,-2)$
Các phần còn lại bạn giải tương tự
b) $(x,y)=(\frac{1}{4}, 0)$
c) $(x,y)=(3, 4)$
d) $(x,y)=(\frac{79}{21}, \frac{44}{21})$
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(y+3\right)=xy+100\\\left(x-2\right)\left(y-2\right)=xy-64\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=94\\-2x-2y=-68\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=26\\y=8\end{matrix}\right.\)
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3x+2y=0\\-x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\)
c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy-2x=xy-4x+2y-8\\2xy+7x-6y-21=2xy+6x-7y-21\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-2y=-8\\x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=2\end{matrix}\right.\)
=>2/|x-1|-5(y-1)=-3 và 2/|x-1|+4(y-1)=6
=>-9(y-1)=-9 và 1/|x-1|+2(y-1)=3
=>y-1=1 và 1/|x-1|+2=3
=>|x-1|=1 và y=2
=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;2\right);\left(0;2\right)\right\}\)