K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Ta có: \(B=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(=1-\dfrac{1}{100}\)

\(=\dfrac{99}{100}\)

1 tháng 8 2021

undefined

6 tháng 2 2023

\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(=1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}\)

15 tháng 2 2023

\(=\dfrac{2-1}{1.2}+\dfrac{3-2}{2.3}+\dfrac{4-3}{3.4}+...+\dfrac{100-99}{99.100}\\ =1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+....+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\\ =1+\left(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\right)+\left(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}\right)+\left(-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)+......+\left(-\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{99}\right)-\dfrac{1}{100}\\ =1-\dfrac{1}{100}\\ =\dfrac{100-1}{100}=\dfrac{99}{100}\)

15 tháng 2 2023

Ta có : 

\(\dfrac{1}{1.2}=1-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{2.3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{1}{3.4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\)

\(...\)

\(\dfrac{1}{99.100}=\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(\Rightarrow\) biểu thức chỉ còn :

\(1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}\)

11 tháng 3 2022

\(P=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}\\ P=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\\ P=1-\dfrac{1}{100}\\ P=\dfrac{99}{100}\)

11 tháng 3 2022

\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+....+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(1-\dfrac{1}{100}\)

\(=\dfrac{99}{100}\)

bn ghi thêm dẫu = zô trc dùm mình ha

9 tháng 3 2022

= 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100

= 1/1 - 1/100

= 99/100

Học từ lớp 4 rồi :V

A=\(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+.....+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

=\(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{100}\)

=\(\dfrac{99}{100}\)

sai rồi kìa

\(P=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}\)

21 tháng 1 2022

làm chi tiết đc ko ạ

11 tháng 2 2022

a. \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(=1-\dfrac{1}{100}< 1\).

b. Có: \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3};...;\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\).

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}< 1\)

10 tháng 3 2023

a)

`1/1-1/2`

`=2/2-1/2`

`=1/2`

b)

`1/(1*2)+1/(2*3)`

`=1/1-1/2+1/2-1/3`

`=1/1-1/3`

`=3/3-1/3`

`=2/3`

c)

\(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}\\ =\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\\ =\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{100}\\ =\dfrac{99}{100}\)

d) 

\(\dfrac{3}{1\cdot2}+\dfrac{3}{2\cdot3}+...+\dfrac{3}{99\cdot100}\) đề phải như thế này chứ nhỉ?

\(=\dfrac{1\cdot3}{1\cdot2}+\dfrac{1\cdot3}{2\cdot3}+...+\dfrac{1\cdot3}{99\cdot100}\\ =3\left(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}\right)\\ =3\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\right)\\ =3\left(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{100}\right)\\ =3\cdot\dfrac{99}{100}\\ =\dfrac{297}{100}\)

 

26 tháng 4 2022

bạn hãy rút gọn vế phải: x/200=1/2.2/3.3/4......98/99.99/100

  Rồi sẽ có cái phương trình:x/200=1/100

từ đó suy ra:x/200=2/200 =>x=2

:)))))

27 tháng 4 2022

\(\dfrac{x}{200}=\dfrac{1^2}{1.2}.\dfrac{2^2}{2.3}.\dfrac{3^2}{3.4}...\dfrac{99^2}{99.100}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{200}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}...\dfrac{99}{100}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{200}=\dfrac{1}{100}\)

\(\Leftrightarrow x=2\)