Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có
A = 1 3 + 2 3 + 3 3 + 4 3 + 5 3 + 6 3 + 7 3 + 8 3 + 9 3 + 10 3 = ( 1 3 + 10 3 ) + ( 2 3 + 9 3 ) + ( 3 3 + 8 3 ) + ( 4 3 + 7 3 ) + ( 5 3 + 6 3 ) = 11 ( 1 2 – 10 + 10 2 ) + 11 ( 2 2 – 2 . 9 + 9 2 ) + … + 11 ( 5 2 – 5 . 6 + 6 2 )
Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 11 nên A ⁝ 11.
Lại có
A = 1 3 + 2 3 + 3 3 + 4 3 + 5 3 + 6 3 + 7 3 + 8 3 + 9 3 + 10 3 = ( 1 3 + 9 3 ) + ( 2 3 + 8 3 ) + ( 3 3 + 7 3 ) + ( 4 3 + 6 3 ) + ( 5 3 + 10 3 ) = 10 ( 1 2 – 9 + 9 2 ) + 10 ( 2 2 – 2 . 8 + 8 2 ) + … + 5 3 + 10 3
Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 5 nên A ⁝ 5.
Vậy A chia hết cho cả 5 và 11
Đáp án cần chọn là: C
a) Ta có: \(85^2-15^2\)
\(=\left(85-15\right)\left(85+15\right)\)
\(=70\cdot100=7000\)
b) Ta có: \(93^3+21\cdot93^2+3\cdot49\cdot93+343\)
\(=93^3+3\cdot93^2\cdot7+3\cdot93+7^2+7^3\)
\(=\left(93+7\right)^3\)
\(=100^3=1000000\)
c) Ta có: \(73^2-13^2-10^2+20\cdot13\)
\(=73^2-\left(13^2+10^2-20\cdot13\right)\)
\(=73^2-\left(13^2-2\cdot13\cdot10+10^2\right)\)
\(=73^2-\left(13-10\right)^2\)
\(=73^2-3^2=\left(73-3\right)\left(73+3\right)\)
\(=70\cdot76=5320\)
a) \(85^2-15^2=\left(85-15\right)\left(85+15\right)=70.100=7000\)
b) \(93^3+21.93^2+3.49.93+343\)
\(=93^3+3.7.93^2+3.7^2.93+7^3\)
\(=\left(93+7\right)^3\)
\(=100^3=1000000\)
c) \(73^2-13^2-10^2+20.13\)
\(=73^2-\left(13^2+10^2-20.13\right)\)
\(=73^2-\left(13-10\right)^2\)
\(=73^2-3^2\)
\(=\left(73+3\right)\left(73-3\right)\)
\(=76.70=5320\)
d) Viết = Latex hộ mình
a) \(85^2-15^2=\left(85-15\right)\left(85+15\right)=70.100=7000\)
c) \(73^2-13^2-10^2+20.13\)
\(=73^2-\left(13^2+10^2-20.13\right)\)
\(=73^2-\left(13^2-2.13.10+10^2\right)\)
\(=73^2-\left(13-10\right)^2\)
\(=73^2-3^2\)
\(=\left(73-3\right)\left(73+3\right)\)
\(=70.76\)
\(=5320\)
d)Viết đề = công thức trực quan hộ mình
Ta có: B = (1 + 100) + (2 + 99) + ...+ (50 + 51) = 101. 50
Để chứng minh A chia hết cho B ta chứng minh A chia hết cho 50 và 101
Ta có: A = (13 + 1003) + (23 + 993) + ... +(503 + 513)
= (1 + 100)(12 + 100 + 1002) + (2 + 99)(22 + 2. 99 + 992) + ... + (50 + 51)(502 + 50. 51 + 512) =
101(12 + 100 + 1002 + 22 + 2. 99 + 992 + ... + 502 + 50. 51 + 512) chia hết cho 101 (1)
Lại có: A = (13 + 993) + (23 + 983) + ... + (503 + 1003)
Mỗi số hạng trong ngoặc đều chia hết cho 50 nên A chia hết cho 50 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 101 và 50 nên A chi hết cho B
Ta có: B = (1 + 100) + (2 + 99) + ...+ (50 + 51) = 101. 50
Để chứng minh A chia hết cho B ta chứng minh A chia hết cho 50 và 101
Ta có: A = (13 + 1003) + (23 + 993) + ... +(503 + 513)
= (1 + 100)(12 + 100 + 1002) + (2 + 99)(22 + 2. 99 + 992) + ... + (50 + 51)(502 + 50. 51 + 512) =
101(12 + 100 + 1002 + 22 + 2. 99 + 992 + ... + 502 + 50. 51 + 512) chia hết cho 101 (1)
Lại có: A = (13 + 993) + (23 + 983) + ... + (503 + 1003)
Mỗi số hạng trong ngoặc đều chia hết cho 50 nên A chia hết cho 50 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A chia hết cho 101 và 50 nên A chi hết cho B
ta có :
`1^3` \(⋮\) `1`
\(2^3⋮2\)
\(3^3⋮3\)
.................
\(100^3⋮100\)
`=>` \(1^3+2^3+3^3+...+100^3⋮1+2+3+...+100\)
vậy `A` \(⋮\)`B`
\(\left(1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+7^3+8^3+9^3+10^3\right)\)
\(=\left(1+2+3+...+10\right)^2\)
\(=\left(\dfrac{10\cdot11}{2}\right)^2=\left(5\cdot11\right)^2=25\cdot121⋮11\)
Ta sẽ chứng minh \(1^3+2^3+3^3+...+n^3=\left[\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\right]^2\) bằng quy nạp. (*)
Thật vậy, với \(n=1\) thì (*) thành \(1^3=\left[\dfrac{1.2}{2}\right]^2\), luôn đúng
Giả sử (*) đúng đến \(n=k\ge1\), khi đó cần chứng minh (*) đúng với \(n=k+1\). Thật vậy, với \(n=k+1\) thì
\(VT=1^3+2^3+3^2+...+k^3+\left(k+1\right)^3\)
\(=\left[\dfrac{k\left(k+1\right)}{2}\right]^2+\left(k+1\right)^3\) (theo giả thiết quy nạp)
\(=\left(k+1\right)^2\left(\dfrac{k^2}{4}+k+1\right)\)
\(=\left(k+1\right)^2\left(\dfrac{k^2+4k+4}{4}\right)\)
\(=\dfrac{\left(k+1\right)^2\left(k+2\right)^2}{4}\)
\(=\left[\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{2}\right]^2\)
Vậy (*) đúng với \(n=k+1\). Theo nguyên lí quy nạp, (*) được chứng minh.
Như vậy \(1^3+2^3+3^3+...+10^3=\left(\dfrac{10.11}{2}\right)^2=\left(5.11\right)^2=25.11^2⋮11\), ta có đpcm.