![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đề bài của bạn sai nhé , phải là \(\left(n^2-1\right)⋮8\)
Giải như sau : Vì n là số tự nhiên lẻ nên \(n=2k+1\left(k\in N^{\text{*}}\right)\)
\(\Rightarrow n^2-1=\left(2k+1\right)^2-1=2k\left(2k+2\right)=4k\left(k+1\right)\)
Vì k(k+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 => 4k(k+1) chia hết cho 4.2 = 8 hay \(n^2-1\) luôn chia hết cho 8 vói mọi n lẻ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bài này có thểgiải thế này nè.
xét n chẵn, ta có n^2 +1 là số lẻ --> k chia hết cho 8 với mọi n chẵn.
xét n lẻ, ta có n có thể đc viết dưới dạng, n=2k + 1 (k thuộc N)
các số chia hết cho 8 có dạng 8k',
ta xét 2 đồ thị y = (2x+1)^2 + 1 và y = 8x, xét pt hoành độ giao điểm (2x +1)^2 + 1 = 8x ta được pt vô nghiệm, từ đó suy ra không tìm được k để n^2 + 1 chia hết cho 8.
vậy thì n^+1 k chia hết cho 8 với n chẳn và lẻ, vậy nên cúi cùng nó k chia hết cho 8
\(\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Vì \(n\) lẻ \(\Rightarrow n+1\) và \(n-1\) chẵn
\(n+1-\left(n-1\right)=n+1-n+1=2\)
\(\Rightarrow n+1\) và \(n-1\) là hai số chẵn liên tiếp
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-1=2k\\n+1=2\left(k+1\right)\end{matrix}\right.\left(k\in N\right)\)
\(k+1-k=1\)
\(\Rightarrow k\) và \(k+1\) là hai số tự nhiên liên tiếp nên trong hai số \(k\) và \(k+1\) có một số chẵn
Nếu \(k\) là số chẵn:
\(\Rightarrow k=2a\left(a\in N\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}n-1=2k=2\cdot2a=4a\\n+1=2\left(k+1\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)=4a\cdot2\left(k+1\right)=8a\left(k+1\right)⋮8\)
Nếu \(k\) là số lẻ:
\(\Rightarrow k+1\) là số chẵn
\(\Rightarrow k+1=2b\left(b\in N\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}n-1=2k\\n+1=2\left(k+1\right)=2\cdot2b=4b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)=2k\cdot4b=8kb⋮8\)
Vậy \(\left(n^2-1\right)⋮8\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử : a là số chẵn, b là số lẻ
Ta có : a . b = chẵn . lẻ = chẵn → Cho dù a + b là số nào đi nữa thì ab ( a+ b ) vẫn là số chẵn ( vì ab = số chẵn )
Giả sử : a là số lẻ, b là số lẻ
Ta có : ( a + b ) = lẻ + lẻ = chẵn → Cho dù ab là số nào đi nữa thì ab ( a+ b ) vẫn là số chẵn ( vì ( a + b ) = số chẵn )
Bonking thiếu nha bạn
Còn 2 trường hợp nữa
Nếu a là số lẻ b là số chẵn
Thì ab là số chẵn => ab(a + b) cũng là số chẵn
Nếu a là số chẵn , b là số lẻ thì mk chịu
Câu hỏi của Trần Nguyên Hạnh - Toán lớp 8 | Học trực tuyến