K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 10 2021

1/2021 thì giải được

20 tháng 10 2021

Từ đề bài ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

Vậy một trong 3 số a+b,b+c,c+a bằng 0 hay ta có đpcm

DD
9 tháng 6 2021

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\)

\(\Leftrightarrow ab^2+a^2b+ac^2+a^2c+bc^2+b^2c+2abc=0\)

\(\Leftrightarrow ab^2+a^2b+ac^2+bc^2+a^2c+abc+b^2c+abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)ab+c^2\left(a+b\right)+bc\left(a+b\right)+ac\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c^2+ab+bc+ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

Vậy ta có các trường hợp: \(a=-b,c=0\)hoặc \(b=-c,a=0\)hoăc \(a=-c,b=0\).

Với từng trường hợp ta đều có đpcm. 

11 tháng 9 2021

ơ đang chờ mấy bạn top bxh vô trả lời mà hỏng thấy đou

hộ mình với:(

11 tháng 9 2021

= mìnk ko biết

sorry

24 tháng 2 2023

Đề bài mình sửa lại : A = a2021 - b2021 + c2021 - (a - b + c)2021 

Ta có \(\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{a-b+c}\)

\(\Leftrightarrow a+b+c-2\sqrt{ab}-2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}=a-b+c\)

\(\Leftrightarrow b-\sqrt{ab}-\sqrt{bc}+\sqrt{ca}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)-\sqrt{c}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{b}-\sqrt{c}\right).\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=c\\b=a\end{matrix}\right.\)

Với b = c 

A = a2021 - b2021 + c2021 - (a - b + c)2021 

= a2021 - a2021

= 0 

Tương tự với b = a ta được A = 0

Vậy A = 0 

24 tháng 2 2023

Nếu không sửa thì 

P = a2021 - (a + 2b)2021 khi b = c

hoặc P = c2021 - (2b + c)2021  khi b = a

và giá trị của P còn phụ thuộc vào a,b,c  , không phải là hằng số . 

 

12 tháng 2 2022

Ta có : \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\)

\(T=\frac{a^{2021}+b^{2021}+c^{2021}}{\left(a+b+c\right)^{2021}}=\frac{b^{2021}+b^{2021}+b^{2021}}{\left(b+b+b\right)^{2021}}=\frac{3b^{2021}}{\left(3b\right)^{2021}}=\frac{3}{3^{2021}}=\frac{1}{3^{2020}}\)

21 tháng 12 2021

Chọn D

DD
31 tháng 5 2021

\(a,b\)là hai nghiệm phân biệt của phương trình: \(x^2-2021x-c=0\).

Theo Viet: 

\(\hept{\begin{cases}a+b=2021\\ab=-c\end{cases}}\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}=\frac{2021}{-c}\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2021}{c}=0\)

23 tháng 8 2021

là sao bạn nhỉ

4 tháng 1

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^2-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3-3ab\left(a+b\right)-3\left(a+b\right).c\left(a+b+c\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3-3ab\left(a+b+c\right)-3\left(a+b\right).c\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b+c\right)^2-3ab-3ab-3bc\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)

Ta có:

\(a;b;c>0\)

\(\Rightarrow a+b+c>0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

\(A=2020\left(1-\dfrac{a}{b}\right)\left(1-\dfrac{b}{c}\right)\left(1-\dfrac{c}{a}\right)-2021\left(\dfrac{a}{b}-\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\right)^3\)

\(\Rightarrow A=2020.\left(1-1\right)\left(1-1\right)\left(1-1\right)-2021\left(1-1+1\right)^3\)

\(\Rightarrow A=-2021\).