K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 7 2020

em mới lớp 7 nên không rành lắm về bất đẳng thức ạ :((

Ta có :\(a.b=1< =>a=\frac{1}{b}\)

Áp dụng bất đẳng thức : 

Ta được \(A=\left(a+b+1\right)\left(a^2+b^2\right)+\frac{4}{a+b}\)

\(\ge\left(a+b+1\right)\left(2ab\right)+\frac{4}{a+b}\)

\(=\left(a+b+1\right).2+\frac{4}{a+b}\)

Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm 

\(2\left(a+b+1\right)+\frac{4}{a+b}\ge2\sqrt[2]{\left[2\left(a+b\right)+2\right].\frac{4}{a+b}}\)

\(=2\sqrt[2]{\frac{8\left(a+b\right)+8}{a+b}}=2\sqrt[2]{\frac{8\left(\frac{1}{b}+b\right)+8}{\frac{1}{b}+b}}\left(+\right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm :

\(\frac{1}{b}+b\ge2\sqrt[2]{\frac{1}{b}.b}=2\)

Khi đó \(\left(+\right)< =>2\sqrt[2]{\frac{8.2+8}{2}}=2\sqrt[2]{12}=\sqrt[2]{48}\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=1\)

Vậy \(Min_A=\sqrt{48}\)khi \(a=b=1\)

câu 1: Điểm nào sau đây nằm trên đồ thị hàm số y = f (x)=\(\frac{1}{2}^{x^2}\) A. Điểm M (-2;1) B. điểm N (-2;-2) C. điểm P (-2;2) D. Q (-2;1) câu 2: Cho phương trình ( ẩn x): \(x^2-\left(m+1\right)x+m=0\). Khi đó phương trình có 2 nghiệm là: A. \(x_1=1;x_2=m\) B. \(x_1=-1;x_2=-m\) C. \(x_1=-1;x_2=m\) D. \(x_1=1;x_2=-m\) câu 3: Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh 8cm là: A. \(4\pi\left(cm^2\right)\) B. \(16\pi\left(cm^2\right)\) C....
Đọc tiếp

câu 1: Điểm nào sau đây nằm trên đồ thị hàm số y = f (x)=\(\frac{1}{2}^{x^2}\)

A. Điểm M (-2;1) B. điểm N (-2;-2) C. điểm P (-2;2) D. Q (-2;1)

câu 2: Cho phương trình ( ẩn x): \(x^2-\left(m+1\right)x+m=0\). Khi đó phương trình có 2 nghiệm là:

A. \(x_1=1;x_2=m\) B. \(x_1=-1;x_2=-m\)

C. \(x_1=-1;x_2=m\) D. \(x_1=1;x_2=-m\)

câu 3: Diện tích hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh 8cm là:

A. \(4\pi\left(cm^2\right)\) B. \(16\pi\left(cm^2\right)\) C. \(64\pi\left(cm^2\right)\) D. \(10\pi\left(cm^2\right)\)

câu 4: Một hình nón có bán kính đáy bằng 3cm, đường cao bằng 21cm thì thể tích là :

A. \(63\pi\left(cm^3\right)\) B. \(11\pi\left(cm^3\right)\) C. \(33\pi\left(cm^3\right)\) D. \(20\pi\left(cm^3\right)\)

câu 5: Quãng đường AB dài 150 km. Một ô tô đi từ A đến B rồi nghỉ ở B 4 giời 30 phút, sau đó trở về A hết tất cả 10 giờ. Tính vận tốc của ô tô lúc đi ( Biến vận tốc lúc về nhanh hơn vận tốc lúc đi là 10 km\h).

câu 6: Giair phương trình : \(-x^2+2=\sqrt{2-x}\)

1
25 tháng 3 2019

cái này phải gửi vào mục toán chứ sao lại gửi vào văn vậy bạn...

\(\frac{1}{11xy}\sqrt{\frac{121x^2}{y^6}}=\frac{1}{11xy}.\frac{11x}{y^3}=\frac{1}{y^4}\)

9 tháng 6 2019

1)

a/ \(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{2\sqrt{3}+\sqrt{28}}=\frac{\sqrt{3\cdot2}+\sqrt{2\cdot7}}{2\sqrt{3}+2\sqrt{7}}\)

                                  \(=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)}{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

b/ \(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{16}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

\(=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{2}+\text{​​}\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)+\left(\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{4}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{2}+\text{​​}\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)+\left(\sqrt{3\cdot2}+\sqrt{4\cdot2}+\sqrt{2\cdot2}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{2}+\text{​​}\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)+\left(\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}+\sqrt{4}\cdot\sqrt{2}+\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{2}+\text{​​}\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)+\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+\text{​​}\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{2}+\text{​​}\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}=\sqrt{2}+1\)

9 tháng 6 2019

2)

+ Ta Có :

\(\sqrt{a+b}\Rightarrow\left(\sqrt{a+b}\right)^2=a+b.\)

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\Rightarrow\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=\left(\sqrt{a}\right)^2+2\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}+\left(\sqrt{b}\right)^2\)

                                                                  \(=a+2\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}+b\)

+ Ta Lại có \(2\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}>0\)

Tiếp tục có    \(a+b\)  và   \(a+2\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}+b\)

                  \(\Rightarrow a+b< a+b+2\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\)

\(\Rightarrow\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)

  

Đặt \(\frac{1}{x+3}=a;\frac{1}{y-2}=b\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5a+9b=100\\3a-7b=308\end{cases}}\)

P/s giải ra thay vào là được

11 tháng 11 2018

bạn làm ơn giải lốt hộ mình vs