Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 5:
a: TH1:m=0
=>x+1=0
=>x=-1(nhận)
TH2: m<>0
\(\text{Δ}=1^2-4m\left(m+1\right)=1-4m^2-4m\)
Để phương trình có nghiệm kép thì -4m^2-4m+1=0
=>\(m=\dfrac{-1\pm\sqrt{2}}{2}\)
b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m^2-4m+1>=0
=>\(\dfrac{-1-\sqrt{2}}{2}< =m< =\dfrac{-1+\sqrt{2}}{2}\)
c: Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-1-\sqrt{2}}{2}< =m< =\dfrac{-1+\sqrt{2}}{2}\\\dfrac{-1}{m}>0\\\dfrac{m+1}{m}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-1-\sqrt{2}}{2}< =m< =\dfrac{-1+\sqrt{2}}{2}\\m< =-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{-1-\sqrt{2}}{2}< =m< =-1\)
d: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m(m+1)<0
=>-1<m<0
e: Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-1-\sqrt{2}}{2}< =m< =\dfrac{-1+\sqrt{2}}{2}\\\dfrac{m+1}{m}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}0< m< =\dfrac{-1+\sqrt{2}}{2}\\\dfrac{-1-\sqrt{2}}{2}< =m< -1\end{matrix}\right.\)
\(2\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}\right)+3\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AC}\right)=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow5\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AI}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{5}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{JB}+\overrightarrow{BA}+3\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{BJ}=-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{BC}=-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{BA}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\)
\(=-\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{BJ}=\left(\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{5}\overrightarrow{AC}\right)\left(-\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=-\dfrac{2}{5}AB^2+\dfrac{9}{20}AC^2-\dfrac{3}{10}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)
\(=-\dfrac{3}{5}a^2+\dfrac{9}{20}a^2-\dfrac{3}{10}a^2.cos60^0=-\dfrac{3}{10}a^2\)
b.
Từ câu a ta có
\(\overrightarrow{AI}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{5}\overrightarrow{AC}\) (1)
\(\overrightarrow{JA}+3\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{JA}+3\overrightarrow{JA}+3\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{JA}=-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}\) (2)
Cộng vế (1) và (2):
\(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{AI}=-\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}+\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{5}\overrightarrow{AC}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{JI}=\dfrac{2}{5}\overrightarrow{AB}-\dfrac{3}{20}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow IJ^2=\overrightarrow{JI}^2=\left(\dfrac{3}{5}\overrightarrow{AB}-\dfrac{3}{20}\overrightarrow{AC}\right)^2=\dfrac{9}{25}AB^2+\dfrac{9}{400}AC^2-\dfrac{9}{50}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)
\(=\dfrac{9}{25}a^2+\dfrac{9}{400}a^2-\dfrac{9}{50}.a^2.cos60^0=...\)
Coi như bước trên bạn đã làm đúng, giải pt vô tỉ thôi nhé:
TH1: \(x=y\)
\(\Rightarrow x^2+x+2=\sqrt{5x+5}+\sqrt{3x+2}\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1+\left(x+1-\sqrt{3x+2}\right)+\left(x+2-\sqrt{5x+5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1+\dfrac{x^2-x-1}{x+1+\sqrt{3x+2}}+\dfrac{x^2-x-1}{x+2+\sqrt{5x+5}}=0\)
TH2: \(x=4y+3\)
Đây là trường hợp nghiệm ngoại lai, lẽ ra phải loại (khi bình phương lần 2 phương trình đầu, bạn quên điều kiện nên ko loại trường hợp này)
Dạ em cảm ơn thầy ạ, em ko nhìn ra cách chuyển thành x2 - x - 1 ạ @@
Bài 2:
a: Gọi (d): y=ax+b
Vì (d)//Δ nên a=3
Vậy: (d): y=3x+b
Thay x=2 và y=3 vào (d), ta được:
\(3\cdot2+b=3\)
hay b=-3
b: Thay x=-1 và y=2 vào (d), ta được:
\(-3+b=2\)
hay b=5
Bài 1:
a: \(\overrightarrow{AN}=\dfrac{\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AC}}{2}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}\)