Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mk chỉ cho bn cách lm thôi nha
ta có : \(\Delta=b^2-4ac=\left(-\left(m+1\right)\right)^2-4.1.\left(m^2-2m+2\right)\)
\(=m^2-2m+1-4m^2+8m-8=-3m^2-6m-7\)
ta có phương trình có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\Delta=0\) rồi tìm \(m\)
phương trình vô nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta< 0\) rồi tìm \(m\)
phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\) rồi tìm \(m\)
vậy kết luận ....................................................................
1) ta có : \(\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(m^2-3m\right)\)
\(=4m^2-12m+9-4m^2+12m=9>0\forall m\)
\(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt (đpcm)
2) ta có : \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-7=m^2+2m+1-7=m^2+2m-6\)
để phương trình có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\Delta'=0\Leftrightarrow m^2+2m-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1+\sqrt{7}\\m=-1-\sqrt{7}\end{matrix}\right.\) vậy ...........................................................................
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=(m+1)^2-(2m+1)>0\Leftrightarrow m^2>0\Leftrightarrow m\neq 0$
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)
Để $x_1^2=x_2$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_1^2=x_1+x_2=2m+2\\ x_1^3=x_1x_2=2m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1+x_1^2-x_1^3=1\)
\(\Leftrightarrow x_1(x_1+1)=(x_1+1)(x_1^2-x_1+1)\)
\(\Leftrightarrow (x_1+1)(x_1-1)^2=0\Rightarrow x_1=\pm 1\)
\(\Rightarrow x_2=1\)
$x_1=-1; x_2=1\Rightarrow 2(m+1)=x_1+x_2=0\Rightarrow m=-1$ (thỏa)
$x_1=1; x_2=1\Rightarrow 2(m+1)=x_1+x_2=2\Rightarrow m=0$ (loại)
Vậy $m=-1$
Câu 3 : Theo định lý vi - et ta luôn có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m^2-4m+4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=\left|m^2-4m+4-2m\right|=\left|m^2-6m+4\right|=\left|\left(m-3\right)^2-5\right|\ge5\)
Vậy GTNN của A là 5 . Khi và chỉ khi \(\left(m-3\right)^2=0\Leftrightarrow m=3\)
\(x^2+2\left(m+1\right)x+m^2=0\)
\(\Delta=\left[2\left(m+1\right)\right]^2-4m^2=4m+1\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{4}\)
Theo giả thiết thì \(x=-2\) là một nghiệm của phương trình nên
\(\left(-2\right)^2+2\left(m+1\right)\left(-2\right)+m^2=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(n\right)\\m=4\left(n\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy . . . >///<
Bài 1
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-2m+6=\left(m-2\right)^2+3>0\) \(\forall m\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb
Để pt có 2 nghiệm dương pb:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)>0\\x_1x_2=2m-6>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m>3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>3\)
Để phương trình có nghiệm này gấp 3 nghiệm kia, kết hợp Viet ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1=3x_2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{3}{2}\left(m-1\right)\\x_2=\frac{1}{2}\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)
Mà \(x_1x_2=2m-6\Leftrightarrow\frac{3}{4}\left(m-1\right)^2=2m-6\)
\(\Leftrightarrow3m^2-6m+3=8m-24\)
\(\Leftrightarrow3m^2-14m+27=0\) (vô nghiệm)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn
Bài 6:
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+m-6\right)=25>0\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm pb
a/ Để phương trình có 2 nghiệm âm pb:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1< 0\\x_1x_2=m^2+m-6>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -\frac{1}{2}\\\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -3\)
b/ \(\left|x_1^3+x_2^3\right|=19\Leftrightarrow\left|x_1+x_2\right|\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]=19\)
\(\Leftrightarrow\left|2m+1\right|\left[\left(2m+1\right)^2-3\left(m^2+m-6\right)\right]=19\)
\(\Leftrightarrow\left|2m+1\right|\left(m^2+m+19\right)=19\)
- Nếu \(m\ge-\frac{1}{2}\Rightarrow\left(2m+1\right)\left(m^2+m+19\right)=19\)
\(\Leftrightarrow2m^3+3m^2+39m=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(2m^2+3m+39\right)=0\Rightarrow m=0\) (t/m)
- Nếu \(m\le-\frac{1}{2}\Leftrightarrow\left(2m+1\right)\left(m^2+m+19\right)=-19\)
\(\Leftrightarrow2m^3+3m^2+39m+38=0\) \(\Rightarrow m=-1\) (t/m)
c/ Ta có \(\left|x_1-x_2\right|=\left|\frac{\sqrt{\Delta}}{a}\right|=5\)
\(\left|x_1^3-x_2^3\right|=50\Leftrightarrow\left|x_1-x_2\right|\left[\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2\right]=50\)
\(\Leftrightarrow5\left(\left(2m+1\right)^2-\left(m^2+m-6\right)\right)=50\)
\(\Leftrightarrow3m^2+3m+7=10\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-1=0\Rightarrow m=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\)
\(x^2-2mx-x+2m=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-2m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2m\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2m\end{matrix}\right.\)
Để pt có 2 nghiệm pb trong đó có 1 nghiệm nhỏ hơn 1
\(\Rightarrow2m< 1\Rightarrow m< \dfrac{1}{2}\)