K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 7 2016

=>\(T=\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}...\frac{98^2}{97.99}.\frac{99^2}{98.100}\)

=>\(T=\frac{2^2.3^2.4^2...98^2.99^2}{1.3.2.4.3.5...97.99.98.100}\)

Trông thì khó vậy nhưng thực ra ko khó đâu, bạn chỉ việc rút gọn từ trên tử xuống dưới mẫu là xong

=>\(T=\frac{2.99}{1.100}=\frac{99}{50}=1\frac{49}{50}\)

17 tháng 7 2016

\(=\frac{2.2}{1.3}.\frac{3.3}{3.5}....\frac{98.98}{97.99}.\frac{99.99}{98.100}\)

\(=\frac{2.3.4....98.99}{1.3.5...97.98}.\frac{2.3.4....98.99}{3.5.7...99.100}\)

rút gọn đi có :

\(\frac{99}{1}.\frac{2}{100}=99.\frac{1}{50}=\frac{99}{50}\)

11 tháng 6 2017

\(\frac{1.3}{2^2}.\frac{2.4}{3^2}.\frac{3.5}{4^2}...\frac{98.100}{99^2}\)

\(=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}...\frac{98.100}{99.99}\)

\(=\frac{1.2.3...98}{2.3.4...99}.\frac{3.4.5...100}{2.3.4...99}\)

\(=\frac{1}{99}.\frac{100}{2}\)

\(=\frac{1}{99}.50=\frac{50}{99}\)

13 tháng 4 2016

\(B=\left(1+\frac{1}{1.3}\right)+\left(1+\frac{1}{2.4}\right)+\left(1+\frac{1}{3.5}\right)+...+\left(1+\frac{1}{98.100}\right)\)

\(=\left(1+1+1+...+1\right)+\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{98.100}\right)\)( 98 số 1 ở tồng đầu tiên)

\(=98+\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{97.101}\right)+\left(\frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{98.100}\right)\)

\(=98+\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+...+\frac{3}{97.101}\right)+\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{98.100}\right)\)

\(=98+\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right)+\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+..+\frac{1}{98}-\frac{1}{100}\right)\)\(=98+\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{101}\right)+\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\right)\)

\(=98+\frac{1}{2}.\frac{100}{101}+\frac{1}{2}.\frac{49}{100}\)

\(=98+\frac{51}{101}+\frac{49}{200}\)

Suy ra phàn nguyên của B là 98.

Vậy phân fnguyên của B là 98.

13 tháng 4 2016

mình nhầm. bạn thay các chỗ có "97.101" thành "99.101" nhé!

23 tháng 5 2016

Xét : \(\frac{x^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{x^2}{x^2-1}=\frac{x^2-1+1}{x^2-1}=1+\frac{1}{x^2-1}\) 

=> \(\left[\frac{x^2}{x^2-1}\right]=1\) vì \(0< \frac{1}{x^2-1}< 1\)

Do đó : \(\left[D\right]=1.98=98\) 

9 tháng 1 2018

A=2^2/1.3+3^2/2.4+4^2/3.5+....+99^2/98.100

A=2^2/(2-1)(2+1)+3^2/(3-1)(3+1)+4^2/(4-1)(4+1)+...+99^2/(99-1)(99+1)

A=2^2/2^2-1+3^2/3^2-1+...+99^2/99^2-1

A=2^2-1+1/2^2-1+3^2-1+1/3^2-1+...+99^2-1+1/99^2-1

A=1+1/1.3+1+1/2.4+1+1/3.5+...+1+1/98.100

A=(1+1+1+....+1)+(1/1.3+1/2.4+...+1/98.100) (1)

Ta có:

Đặt B=(1+1+1+...+1)=98[vì (99-2):1+1=98 số] (2)

Đặt C=1/1.3+1/2.4+1/3.5+...+1/98.100

=>C=1/2.(1-1/3)+1/2.(1/2-1/4)+1/2.(1/3-1/5)+...+1/2.(1/98-1/100)

=>C=1/2.(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+...+1/97-1/99+1/98-1/100)

=>C=1/2.(1+1/2-1/99-1/100)

=>C=1/2.(3/2-1/99.100) (3)

Thay (2),(3) vào(1), được:

A=98+1/2.(3/2-1/99.100)

16 tháng 2 2019

????????????????????????????????

A=1-1/100

30 tháng 4 2019

1/ Tính:

\(\frac{3}{2}-\frac{5}{6}+\frac{7}{12}-\frac{9}{20}+\frac{11}{30}-\frac{13}{42}+\frac{15}{56}-\frac{17}{72}+\frac{19}{90}\) 

\(=\frac{3}{1.2}-\frac{5}{2.3}+\frac{7}{3.4}-\frac{9}{4.5}+\frac{11}{5.6}-\frac{13}{6.7}+\frac{15}{7.8}-\frac{17}{8.9}+\frac{19}{9.10}\) 

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\) 

\(=1-\frac{1}{10}\) 

\(=\frac{9}{10}\)