Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(x\le4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+6\left(x+1\right)-\left(4-x\right)\sqrt{4-x}-6\sqrt{4-x}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3+6\left(x+1\right)-\left(\sqrt{4-x}\right)^3-6\sqrt{4-x}=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=a\\\sqrt{4-x}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^3+6a-b^3-6b=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+6\left(a-b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left[\left(a+\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{3b^2}{4}+6\right]=0\)
\(\Rightarrow a=b\)
\(\Rightarrow\sqrt{4-x}=x+1\left(x\ge-1\right)\)
\(\Rightarrow4-x=x^2+2x+1\)
\(\Rightarrow x^2+3x-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3+\sqrt{21}}{2}\\x=\dfrac{-3-\sqrt{21}}{2}< -1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Câu 2
a, Thay \(m=-2\) vào \(\left(1\right)\)
\(x^2-2x+\left(-2\right)-1=0\\ \Rightarrow x^2-2x-3=0\\ \Delta=\left(-2\right)^2-4.1.\left(-3\right)=16\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2+4}{2}=3\\x_2=\dfrac{2-4}{2}=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy với m =-1 thì phương trình có hai nghiệm x =3 ; x= -1
2, \(\Delta=\left(-2\right)^2-4.1.\left(m-1\right)=4-4m+4\\ =-4m+8\)
phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\Delta>0\\ \Rightarrow-4m+8>0\\ \Leftrightarrow m< 2\)
Áp dụng hệ thức vi ét
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(1\right)\\x_1.x_2=m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Kết hợp \(\left(1\right)\) và \(x_1+2x_2=0\) ta có hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1+2x_2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4\\x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Thay \(x_1=4;x_2=-2\) vào 2
\(\Rightarrow4.\left(-2\right)=m-1\\ \Rightarrow m=-7\left(t/m\right)\)
Vậy \(m=-7\)
Câu 1:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5\\3x-y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=10\\3x-y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{10}{5}=2\\3.2-y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\6-y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=6-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
Giải hpt:
Đặt: \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=a\\y+1=b\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3a-2b=-1\\5a-9b=-13\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}15a-10b=-5\\15a-27b=-39\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}b=2\\15a-27\cdot2=-39\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}b=2\\a=1\end{matrix}\right.\)
Thay: \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\y+1=2\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
b: Ta có: \(\dfrac{4}{\sqrt{3}+1}+\dfrac{5}{2-\sqrt{3}}-\dfrac{6}{3-\sqrt{3}}\)
\(=2\sqrt{3}-2+10-5\sqrt{3}-3-\sqrt{3}\)
\(=-4\sqrt{3}+5\)
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m^2\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{1}{2}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+2\left(m-1\right)x_2=15\)
\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2+2\left(m-1\right)x_2=15\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)x_1+2\left(m-1\right)x_2-m^2=15\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)\left(x_1+x_2\right)-m^2-15=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)^2-m^2-15=0\)
\(\Leftrightarrow3m^2-8m-11=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=\dfrac{11}{3}>\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Delta=\left(2a-1\right)^2-4\left(-4a-3\right)=4a^2-12a+13=\left(2a-3\right)^2+4>0;\forall a\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi a
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2a-1\\x_1x_2=-4a-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x_1+x_2\right)=4a-2\\x_1x_2=-4a-3\end{matrix}\right.\)
Cộng vế:
\(\Rightarrow2\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2=-5\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc a