Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.2 với \(x\ge0,x\in Z\)
A=\(\dfrac{2\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}=2+\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\in Z< =>\sqrt{x}+2\inƯ\left(3\right)=\left(\pm1;\pm3\right)\)
*\(\sqrt{x}+2=1=>\sqrt{x}=-1\)(vô lí)
*\(\sqrt{x}+2=-1=>\sqrt{x}=-3\)(vô lí
*\(\sqrt{x}+2=3=>x=1\)(TM)
*\(\sqrt{x}+2=-3=\sqrt{x}=-5\)(vô lí)
vậy x=1 thì A\(\in Z\)
10. \(a^4+b^4\ge\dfrac{\left(a+b\right)^4}{8}=\dfrac{1}{8}\left(S\text{vác}\right)\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
11. \(\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)=1+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{ab}\)
\(=1+\dfrac{2}{ab}\)
Ta có:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\left(S\text{vác}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{ab}\ge4\Rightarrow ab\le\dfrac{1}{4}\)
Thay vào:
\(=1+\dfrac{2}{ab}\ge1+8=9\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)
19.
\(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)=4\Rightarrow-2\le a+b\le2\)
\(P=3\left(a+b\right)+ab=3\left(a+b\right)+\dfrac{\left(a+b\right)^2-\left(a^2+b^2\right)}{2}=\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2+3\left(a+b\right)-1\)
Đặt \(a+b=x\Rightarrow-2\le x\le2\)
\(P=\dfrac{1}{2}x^2+3x-1=\dfrac{1}{2}\left(x+2\right)\left(x+4\right)-5\ge-5\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-2\) hay \(a=b=-1\)
20.
Đặt \(P=2a+2ab+abc\)
\(P=2a+ab\left(2+c\right)\le2a+\dfrac{a}{4}\left(b+2+c\right)^2=2a+\dfrac{a}{4}\left(7-a\right)^2\)
\(P\le\dfrac{1}{4}\left(a^3-14a^2+57a-72\right)+18=18-\dfrac{1}{4}\left(8-a\right)\left(a-3\right)^2\le18\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(3;2;0\right)\)
Xét A = \(\sqrt{x}-3+\dfrac{36}{\sqrt{x}-3}+3\)
Áp dụng BDT Co-si, ta có:
\(\left(\sqrt{x}-3\right)+\dfrac{36}{\sqrt{x}-3}\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right).\dfrac{36}{\sqrt{x}-3}}\) = 12
=> A \(\ge15\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 81
`5)A=sqrtx+36/(sqrtx-3)`
`A=sqrtx-3+36/(sqrtx-3)+3`
ÁP dụng bđt cosi ta có:
`sqrtx-3+36/(sqrtx-3)>=2sqrt{36}=12`
`=>A>=12+3=15`
Dấu "=" xảy ra khi `sqrtx-3=36/(sqrtx-3)`
`<=>(sqrtx-3)^2=36`
`<=>sqrtx-3=6`
`<=>sqrtx=9`
`<=>x=81`
Không có Max.
\(A=\sqrt{x}-3+\dfrac{36}{\sqrt{x}-3}+3\)
Theo BĐT Cô Si ta có:
\(\sqrt{x}-3+\dfrac{36}{\sqrt{x}-3}\ge2\sqrt{\sqrt{x}-3.\dfrac{36}{\sqrt{x}-3}}\)
⇔\(\sqrt{x}-3+\dfrac{36}{\sqrt{x}-3}\ge12\)
⇔\(A\ge12+3\)
⇔\(A\ge15\)
⇒\(Min_A=15\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi : \(\sqrt{x}-3=\dfrac{36}{\sqrt{x}-3}\)
⇔\(\left(\sqrt{x}-3\right)^2=36\)
⇔\(\sqrt{x}-3=6\)
⇔\(\sqrt{x}=9\)
⇔\(x=81\)
gọi x là vận tốc của ô tô
y là vận tốc của xe máy (km/h) (x>y>0)
sau 4h 2 xe gặp nhau nên tổng quãng đường AB bằng:
AB= 4.x+4.y = 4.(x+y) (km)
nên thgian ô tô và xe máy đi hết AB lần lượt là:
\(\dfrac{4\left(x+y\right)}{y}\)(h); \(\dfrac{4\left(x+y\right)}{x}\) (h)
vì ô tô đến sớm hơn xe máy 6h nên ta có pt:
\(\dfrac{4\left(x+y\right)}{y}\)-\(\dfrac{4\left(x+y\right)}{x}\)=6
⇔\(\dfrac{4x+4y}{y}\)-\(\dfrac{4x+4y}{x}\)=6
⇔4.\(\dfrac{x}{y}\) +4-4-\(\dfrac{4y}{x}\)=6
⇔\(\dfrac{x}{y}\)-\(\dfrac{y}{x}\)=\(\dfrac{6}{4}\)=\(\dfrac{3}{2}\)
đặt: t=\(\dfrac{x}{y}\) (t>0)
⇒t-\(\dfrac{1}{t}\)=\(\dfrac{3}{2}\)
⇔t2-\(\dfrac{3}{2}\)t-1=0
⇔(t -2)(t +\(\dfrac{1}{2}\))=0
⇔t=2
⇒\(\dfrac{x}{y}\)=2 ⇒x=2y
⇒AB=4.(x+y)=6x=12y
nên thgian ô tô và xe máy đi hết AB lần lượt là:
\(\dfrac{6x}{x}=6\) (h)\(\dfrac{12y}{y}=12\) (h)
Gọi thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là x (h) (x>4)
thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là y (h) (y>4)
Trong 1 giờ xe máy đi được \(\dfrac{1}{x}\) (quãng đường)
Trong 1 giờ ô tô đi được \(\dfrac{1}{y}\) (quãng đường)
Trong 1 giờ hai xe đi được \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\left(1\right)\)
Mà thời gian ô tô về đến A sớm hơn xe máy về đến B là 6 giờ nên: \(x-y=6\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\x-y=6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x-6}=\dfrac{1}{4}\\y=x-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-14x+24=0\\y=2-6\end{matrix}\right.\)(ĐK:\(x\ne6\)) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=12\\y=6\end{matrix}\right.\)(TM)
Vậy thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là 12 giờ
thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là 6giờ
-Chúc bạn học tốt-
3:
a: \(\Leftrightarrow x+1-6\sqrt{x+1}-9=0\)
=>\(\left(\sqrt{x+1}-3\right)=0\)
=>x+1=9
=>x=8
b: \(\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{1}{2}x-\dfrac{7}{4}\sqrt{\left(\sqrt{\dfrac{1}{2}x+1}+3\right)}}=10\)
=>\(\sqrt{\dfrac{1}{2}x-\dfrac{7}{4}\sqrt{\dfrac{1}{2}x+1}-\dfrac{21}{4}}=10\)
=>\(\dfrac{1}{2}x-\dfrac{21}{4}-\dfrac{7}{4}\sqrt{\dfrac{1}{2}x+1}=100\)
=>\(\dfrac{7}{4}\cdot\sqrt{\dfrac{1}{2}x+1}=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{21}{4}-100=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{421}{4}\)
=>\(\sqrt{\dfrac{1}{2}x+1}=\dfrac{2}{7}x-\dfrac{421}{7}\)
=>1/2x+1=(2/7x-421/7)^2
=>1/2x+1=4/49x^2-1684/49x+177241/49
=>\(x\simeq249,77;x\simeq177,36\)
a: \(Q=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-5\sqrt{x}-2}{x-4}:\dfrac{\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}\)
\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2-2x+4\sqrt{x}-5\sqrt{x}-2}{x-4}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)}\)
\(=\dfrac{-x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)}\)
\(=\dfrac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot\left(-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)
b: Khi x=4-2căn 3 thì \(Q=\dfrac{\sqrt{3}-1+2}{\sqrt{3}-1-3}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-4}=\dfrac{-7-5\sqrt{3}}{13}\)
c: Q>1/6
=>Q-1/6>0
=>\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{1}{6}>0\)
=>\(\dfrac{6\sqrt{x}+12-\sqrt{x}+3}{6\left(\sqrt{x}-3\right)}>0\)
=>\(\dfrac{5\sqrt{x}+9}{6\left(\sqrt{x}-3\right)}>0\)
=>căn x-3>0
=>x>9